如图已知,△ABC中,∠ABC=90°,点D在△ABC外,且∠ACD=20°,∠D=80°,三角形ACD是等腰三角形若点E、F分别是AC、AD中点（1）求证△BEF是等腰三角形（2）当△ABC满足什么条件时,△BEF是等边三角形?△BEF是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 02:38:59
如图已知,△ABC中,∠ABC=90°,点D在△ABC外,且∠ACD=20°,∠D=80°,三角形ACD是等腰三角形若点E、F分别是AC、AD中点（1）求证△BEF是等腰三角形（2）当△ABC满足什么条件时,△BEF是等边三角形?△BEF是
如图已知,△ABC中,∠ABC=90°,点D在△ABC外,且∠ACD=20°,∠D=80°,三角形ACD是等腰三角形
若点E、F分别是AC、AD中点
（1）求证△BEF是等腰三角形
（2）当△ABC满足什么条件时,△BEF是等边三角形?△BEF是等腰直角三角形?
如图已知,△ABC中,∠ABC=90°,点D在△ABC外,且∠ACD=20°,∠D=80°,三角形ACD是等腰三角形若点E、F分别是AC、AD中点（1）求证△BEF是等腰三角形（2）当△ABC满足什么条件时,△BEF是等边三角形?△BEF是
楼主你好!很高兴为你
做这道题时,首先我们来了解两个定理.
1、直角三角形斜边中线定理：如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2、中位线定理：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.
那么楼主应该就明了了吧?~
解题过程如下：
第一题：点E、F分别是AC、AD中点.
BE是直角三角形ABC的斜边AC上的中线,所以BE=AE=CE=AC的一半
EF是三角形ACD对应CD上的中位线,
所以EF平行CD,而且等于CD的一半.
因为三角形ACD是等腰三角形,
所以AC=CD
所以EF等于AC的一半
所以BE=EF
所以三角形BEF是等腰三角形
第二题：三角形ABC应满足角C=20度
证明如下：由第一题中得：BE=AE=CE=AC的一半
所以角CBE=角C=20度（等边对等角）
所以角AEB=角CBE+角C=40度（外角等于不相邻的两个内角和）
EF平行CD,而且等于CD的一半
所以角AEF=角ACD=20度（两直线平行,同位角相等）
所以角BEF=角AEB+角AEF=60度,且三角形BEF是等腰三角形
所以此时三角形BEF是等边三角形.
我已经尽量按照规范格式书写~这样解说希望楼主能理解,不清楚的话欢迎追问交流,希望能帮到楼主~
(1)
E、F分别是AC、AD中点——》EF平行且等于1/2DC
E是AC中点，三角形ABC是直角三角形且角ABC=90度——》BE=1/2AC
三角形ACD是等腰三角形，∠ACD=20°，∠D=80°——》AC=DC
因此EF=BE——》三角形BEF是等腰三角形
(2)
若△BEF是等边三角形，则角BEF=60度
角BEF=角A...
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(1)
E、F分别是AC、AD中点——》EF平行且等于1/2DC
E是AC中点，三角形ABC是直角三角形且角ABC=90度——》BE=1/2AC
三角形ACD是等腰三角形，∠ACD=20°，∠D=80°——》AC=DC
因此EF=BE——》三角形BEF是等腰三角形
(2)
若△BEF是等边三角形，则角BEF=60度
角BEF=角AEF+角BEA
角AEF=角ACD=20度
因此需要角BEA=40度
角BEA=角EBC+角ECB=2*角ECB
所以角ECB=20度
即三角形ABC要满足条件角ECB=20度，△BEF是等边三角形
同理，若△BEF是等腰直角三角形，那角BEA=70度
即角ECB=35度
即三角形ABC要满足条件角ECB=35度，△BEF是等腰直角三角形
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