如图,已知:△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,PC=CB,AP=BP 求证:∠1=15°

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 21:33:21
如图,已知:△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,PC=CB,AP=BP求证:∠1=15°如图,已知:△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,PC=CB,AP=BP求证:∠1=15°如图,已知:

如图,已知:△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,PC=CB,AP=BP 求证:∠1=15°
如图,已知:△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,PC=CB,AP=BP 求证:∠1=15°

如图,已知:△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,PC=CB,AP=BP 求证:∠1=15°
不妨设CB=AB=a,BP=2b,过C做BP的垂线CD交BP于D,过P做AB的直线PE交AB于E.则易证△CDB∽△BEP,所以有CB/BP=CD/BE 即a/2b=√(a²-b²) / (a/2)解得a=(√6±√2)b,结合图像易知若a=(√6-√2)b则P在△ABC外部,所以a=(√6+√2)b,所以sin X=b/a=(√6-√2)/4.而sin15°=sin(30°/2)=√[(1-cos30°)/2]=(√6-√2)/4=sin X,所以x=15°