求逐差法的详细推导

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 20:38:00

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求逐差法的详细推导
求逐差法的详细推导

求逐差法的详细推导
逐差法的目的只是为了消除误差,尽量利用到足够多的实验测量点,来消除偶然误差.
在连续相同的时间间隔T内,设第一个T内位移为X1,第二个T内的位移为X2,第三个T内位移为X3.第n个T内位移为Xn.
若n为偶数,则有：
Xn-X(n/2)=a(nT/2)^2
X(n-1)-X(n/2-1)=a(nT/2)^2
...
X(n/2+1)-X1=a(nT/2)^2
将上面n/2个式子相加有：
[Xn-X(n/2)]+[X(n-1)-X(n/2-1)]+...+[X(n/2+1)-X1]=[a(nT/2)^2]*（n/2）
=(naT^2)/2
也就是Xm-Xn=(m-n)aT^2 的实际推导过程.
若为奇数,则应舍弃第一个或最后一个点,具体看情况,一般舍弃第一个.
如只有6个点的,只有5个时间间隔,若采用舍弃第一个点的话,从第二点算起,二三点间为X1,三四为X2,四五为X3,五六为X4,则
X4-X2+X3-X1=2aT^2
若已知T的话,就可以求到a了.

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