如图,BE,CD相交于点F,连结BD,CE并延长相交于点A,∠B=∠C,∠1=∠2.求证:DF=EF.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 13:37:24
如图,BE,CD相交于点F,连结BD,CE并延长相交于点A,∠B=∠C,∠1=∠2.求证:DF=EF.
如图,BE,CD相交于点F,连结BD,CE并延长相交于点A,∠B=∠C,∠1=∠2.求证:DF=EF.
如图,BE,CD相交于点F,连结BD,CE并延长相交于点A,∠B=∠C,∠1=∠2.求证:DF=EF.
证明:
因为∠B=∠C,∠CFE=∠BFD(对顶角)
所以∠AEF=∠C+∠CFE=∠B+∠BFD=∠ADF.
在△AEF和△ADF中,∠1=∠2,∠AEF=∠ADF,公共边AF=AF.
所以△AEF全等于△ADF(AAS)
所以DF=EF
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如果有什么不明白可以追问,
∵ ∠ADF=∠BFD+∠B ∠AEF=∠CFE+∠C
,∠B=∠C,∠BFD=∠CFE(对顶角)
∴∠ADF=∠AEF
在△ADF和△AEF中
∵∠1=∠2 AF=AF ∠ADF=∠AEF
∴△ADF≌△AEF
∴DF=EF.
∵∠1=∠2,∠CFE=∠DFB,
∴∠AFC=∠AFB,
∵∠C=∠B,AF=AF,
∴ΔAFC≌ΔAFB(AAS),
∴AC=AB,AD=AE,
∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE,
∵∠B=∠C,∠EFC=∠BFD,
∴ΔFDB≌ΔFEC(AAS),
∴EF=DF。
证明:∵∠B=∠C ∠1=∠2 ∠AFC=∠DFB
∴∠1+∠EFC=∠2+DFB
∴∠AFC=∠AFB
∵∠CAF=180°-∠AFC-∠C ∠BAF=180°-∠AFB-∠B
∴∠CAF=∠BAF
∵AF=AF
∴△AFE≌△AFD
∴DF=EF