在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点吧B,C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点,若∠AMN=90°,求证：AM=MN.证明：在边AB上截取AE=MC,连接ME,在正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC,∴∠NMC=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 16:14:59
在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点吧B,C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点,若∠AMN=90°,求证：AM=MN.证明：在边AB上截取AE=MC,连接ME,在正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC,∴∠NMC=
在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点吧B,C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点,若
∠AMN=90°,求证：AM=MN.
证明：在边AB上截取AE=MC,连接ME,在正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC,∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE（请你完成余下的证明过程）哪位会做的亲帮帮我啊~
在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点吧B,C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点,若∠AMN=90°,求证：AM=MN.证明：在边AB上截取AE=MC,连接ME,在正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC,∴∠NMC=
在正方形ABCD,AB=BC
∵AE=MC
∴EB=MB
∴∠BEM=∠EMB
在正方形ABCD,∠EBM=90°,
∠EMB+∠BEM+∠EBM=180°,
∴∠BEM=∠EMB=45°
∴∠AEM=135°
在正方形ABCD,∠DCB=∠DCP=90°
N是∠DCP的平分线上一点,
∴∠DCN=二分之一∠DCP=45°
∠MCN=135°
∴∠AEM=∠MCN
∴△AEM全等于△MCN（ASA）
∴AM=MN
证明：连接AC,AN
因为ABCD是正方形
所以角ACB=角ACD=45度
角BCD=90度
因为角BCD+角DCP=180度
所以角DCP=90度
因为CN平分角DCP
所以角DCN=1/2角DCP=45度
所以角ACN=角ACD+角DCN=90度
因为AM垂直MN
所以角AMN=90度
所以角AMN=角AC...
全部展开
证明：连接AC,AN
因为ABCD是正方形
所以角ACB=角ACD=45度
角BCD=90度
因为角BCD+角DCP=180度
所以角DCP=90度
因为CN平分角DCP
所以角DCN=1/2角DCP=45度
所以角ACN=角ACD+角DCN=90度
因为AM垂直MN
所以角AMN=90度
所以角AMN=角ACN=90度
所以A,M,C,N四点共圆
所以角ACB=角ANM=45度
因为角AMN+角ANM+角MAN=180度
所以角MAN=45度
所以角ANM=角MAN=45度
所以AM=MN
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证明：在边AB上截取AE=MC,连接ME,在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC,∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE
接下来:
∵AB=BC,AE=MC,∠B=90°
∴BE=BM,∠BEM=∠BME=45°
∴∠AEM=135°
∵CN为∠DCP的角平分线
∴∠NCP=45°
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证明：在边AB上截取AE=MC,连接ME,在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC,∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE
接下来:
∵AB=BC,AE=MC,∠B=90°
∴BE=BM,∠BEM=∠BME=45°
∴∠AEM=135°
∵CN为∠DCP的角平分线
∴∠NCP=45°
∴∠NCM=135°=∠AEM
∴△AEM≌△NCM(角边角)
∴AM=MN
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