求柏拉图图只有五个的证明用离散数学的相关定理来证

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 13:49:06

求柏拉图图只有五个的证明用离散数学的相关定理来证求柏拉图图只有五个的证明用离散数学的相关定理来证求柏拉图图只有五个的证明用离散数学的相关定理来证顶点数V,面数F,棱数E设正多面体的每个面是正n边形,每

求柏拉图图只有五个的证明用离散数学的相关定理来证
求柏拉图图只有五个的证明
用离散数学的相关定理来证

求柏拉图图只有五个的证明用离散数学的相关定理来证
顶点数V,面数F,棱数E
设正多面体的每个面是正n边形,每个顶点有m条棱.棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面共用一条棱）,即
nF=2E -------------- ①
同时,E应是顶点数V与m的积的一半,即
mV=2E -------------- ②
由①、②,得
F=2E/n,V=2E/m,
代入欧拉公式V+F-E=2,
有
2E/m+2E/n-E=2
整理后,得1/m+1/n=1/2+1/E.
由于E是正整数,所以1/E>0.因此
1/m+1/n>1/2 -------------- ③
说明m,n不能同时大于3,否则③不成立.另一方面,由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知,m≥3且n≥3.因此m和n至少有一个等于3
当m=3时,因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数,所以n只能是3,4,5
同理n=3,m也只能是3,4,5
所以有以下几种情况：
n m 类型
3 3 正四面体
4 3 正六面体
3 4 正八面体
5 3 正十二面体
3 5 正二十面体
由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出,而不可能有其他种类的正多面体
所以正多面体只有5种

求柏拉图图只有五个的证明用离散数学的相关定理来证证明离散数学推理的有效性离散数学构造性二难的证明离散数学谓词逻辑证明的问题第五个步骤是怎么来的,看不懂, 离散数学第一章习题离散数学第一章逻辑与证明的习题证明简单图的最大度数小于节点数(离散数学) 柏拉图名言求柏拉图的名言类似只有死者能看到战争的结束.不要都是讲爱情的离散数学的做用求解一道离散数学的等价证明题, 离散数学中函数的一道证明题求帮离散数学证明题, 求有关新柏拉图主义的书籍?如题,是新柏拉图主义不是柏拉图主义求离散数学一个图的证明证明:一个连通且每个顶点的度数都为偶数的图一定没有割边函数的连续性,相关证明,求过程. 在离散数学中,只有自环的关系图一定是传递的吗? 求高手解决有关离散数学（群,陪集）的一道题,如下设H是群G的子群,证明：H在G中的所有左和右陪集中有且只有一个子群. 谁说好人就只有柏拉图式的爱情啊离散数学中的基本定理的证明如图,（3）中为何会得出包含符号.