求证：直角三角形内切圆直径与外接圆直径的和等于两直角边的和

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:41:12
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求证：直角三角形内切圆直径与外接圆直径的和等于两直角边的和
设c为斜边
内切r=0.5*(a+b-c)
外接R=0.5c
外接圆半径不用证了吧,下面证内切圆的.
首先提出一个公式：
面积S=0.5*（a+b+c)*r,r为内切圆半径
证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出.
设c为斜边
∵S=0.5*（a+b+c)*r=0.5ab
∴r=ab/（a+b+c)
故只需证明ab/（a+b+c)=(a+b-c)/2
即2ab=（a+b+c)*(a+b-c)
即2ab=(a+b)^2-c^2
即c^2=a^2+b^2
因为C为斜边,故上式成立
所以r=(a+b-c)÷2
所以,2R+2r=a+b

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