求证：直角三角形两条直角边的和,等于他的外接圆直径与内切圆直径的和

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/09 17:25:32
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求证：直角三角形两条直角边的和,等于他的外接圆直径与内切圆直径的和
设直角三角形两条直角边为a、b,斜边为c.则
c²＝a²＋b² 外接圆直径D＝c 内切圆直径d＝2ab/(a＋b＋c)
∴(a＋b＋c)(a＋b－c)＝(a＋b)²－c²＝a²＋b²＋2ab－c²＝2ab
∴a＋b－c＝2ab／(a＋b＋c)
∴a＋b＝c＋2ab／(a＋b＋c)
即直角三角形两条直角边的和等于它外接圆直径于内切圆直径的和

很好证明啊
不好打字啊
只要画出图求两个三角形全等就可以证明了

设直角三角形两直角边长为a，b，斜边长为c，则内切圆半径r为a+b-c的一半
----这个可证：
设圆I切Rt△ABC三边于D、E、F，连结ID、IE，易得IDCE是正方形
∴2r=CD＋CE=(a-BD)+(b-AE)=a＋b-(BF＋AF)=a＋b-c
而其外接圆直径D即为直角三角形的斜边c (直径所对的角为直角)
所以d+D=2r+D=a+b-c+c=...

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设直角三角形两直角边长为a，b，斜边长为c，则内切圆半径r为a+b-c的一半
----这个可证：
设圆I切Rt△ABC三边于D、E、F，连结ID、IE，易得IDCE是正方形
∴2r=CD＋CE=(a-BD)+(b-AE)=a＋b-(BF＋AF)=a＋b-c
而其外接圆直径D即为直角三角形的斜边c (直径所对的角为直角)
所以d+D=2r+D=a+b-c+c=a+b

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