如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,则直径AM长为________
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:50:45
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,则直径AM长为________
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,则直径AM长为________
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,则直径AM长为________
连接BM,直角三角形BMA与直角三角形DCA相似,
在直角三角形ADB中,利用勾股定理,可求AB=10(勾股数6,8,10)
在直角三角形ADC中,利用勾股定理,可求AC=3倍根号5
所以,相似比为5/3;
则直径AM长为5倍根号5
先求出AD=10 (8*8+6*6=10*10),AC可以由AD和DC求出来,然后连接MB,注意:MB垂直于AB,角BMA=角BCA,sinSMA=AB/AM=sinBCA=AD/AC(已求得)这就可以解出AM=5倍根号5了
0、连接辅助线MC
1、根据BD和AD计算出BA
2、AD和DC算出AC
3、根据BC和BA、AC,结合“余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角”计算出cosB
4、根据“同弧所对应的圆周角相等”得出:角ABC=角AMC,即cosB=cosM
5、因为AM为直径,所...
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0、连接辅助线MC
1、根据BD和AD计算出BA
2、AD和DC算出AC
3、根据BC和BA、AC,结合“余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角”计算出cosB
4、根据“同弧所对应的圆周角相等”得出:角ABC=角AMC,即cosB=cosM
5、因为AM为直径,所以AM所对应的圆周角为直角,所以三角形AMC是直角三角形
6、所以:cosM*AM=MC (cosM*AM)^2=AM^2-AC^2
7、因为cosM=cosB代入,算出AM
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关键是连线