)如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.(1)求证:∠ADB=∠E;(2)当点D运动到什么
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:49:50
)如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.(1)求证:∠ADB=∠E;(2)当点D运动到什么
)如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.
(1)求证:∠ADB=∠E;
(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.
(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.
)如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.(1)求证:∠ADB=∠E;(2)当点D运动到什么
(1)由AB =AC 得∠ABC =∠C
又BC //DE ∴∠ABC=∠E
∵∠ADB =∠C (ABCD四点共圆)
∴∠ADB =∠E
(2) 连接OD
当 D是弧BC的中点时
OD⊥BC
∵BC‖DE
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
(3)当AB=5,BC=6时,
⊙O的半径=25/8
证明:作OH⊥AC于H ; AP⊥BC于P 即PC=1/2BC=3 AH=12/AC=5/2
则 △APC为直角三角形,AP^2=AC^2-PC^2=25-9=16
所以 AP=4
∵ OHCP四点共圆.
∴ AOXAP=AHXAC
即 AOX4=5/2X5
AO=25/8
1证明
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵DE∥BC
∴∠E=∠ABC
∴∠E=∠ACB
∵∠ACB所对应圆弧为弧AB、∠ADB所对应圆弧为弧AB
∴∠ACB=∠ADB
∴∠E=∠ADB
2、当点D运动到弧BC的中点时,DE是⊙O的切线
证明
连接AD交BC于F
∵D在弧BC的中点
∴弧BD...
全部展开
1证明
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵DE∥BC
∴∠E=∠ABC
∴∠E=∠ACB
∵∠ACB所对应圆弧为弧AB、∠ADB所对应圆弧为弧AB
∴∠ACB=∠ADB
∴∠E=∠ADB
2、当点D运动到弧BC的中点时,DE是⊙O的切线
证明
连接AD交BC于F
∵D在弧BC的中点
∴弧BD=弧CD
∴∠BAD=∠CAD
∵AB=AC
∴AD⊥BC,且BF=CF
∵DE∥BC
∴AD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
3、解
∵AB=AC,AD⊥BC,BF=CF
∴AD为⊙O直径
∴AB⊥BD
∵BC=6
∴CF=3
∵AB=5
∴AF=4(勾股定理)
根据相交弦定理
BF²=AF*FD
9=4*FD
FD=9/4
AD=AF+FD=4+9/4=25/4
半径=AD/2=25/8
收起
lyq781
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