三条中线长为5,12,13的三角形面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 12:28:51
三条中线长为5,12,13的三角形面积是多少?
三条中线长为5,12,13的三角形面积是多少?
三条中线长为5,12,13的三角形面积是多少?
用ma,mb,mc分别表示BC,CA,AB边上中线的长.
ma=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)
mb=(1/2)√(2a^2+2c^2-b^2)
mc=(1/2)√(2a^2+2b^2-c^2)
于是
4ma^2=2b^2+2c^2-a^2.(1)
4mb^2=2a^2+2c^2-b^2.(2)
4mc^2=2a^2+2b^2-c^2.(3)
用(1)(2)(3)联立解出a,b,c,(都用ma,mb,mc表示),然后求出三边
长之和之半p=(a+b+c)/2,再用海伦公式求出面积:
S=√[P(P-a)(p-b)(p-c)].
因中线长为5,12,13，13的方＝12的方+5的方。所以三角形为直角三角形。S=1/2*10*24=120
因中线长为5,12,13，13的方＝12的方+5的方。所以三角形为直角三角形。S=1/2*10*24=120
:用ma,mb,mc分别表示BC,CA,AB边上中线的长.
ma=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)
mb=(1/2)√(2a^2+2c^2-b^2)
mc=(1/2)√(2a^2+2b^2-c^2)
于是
4ma^2=2b...
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因中线长为5,12,13，13的方＝12的方+5的方。所以三角形为直角三角形。S=1/2*10*24=120
:用ma,mb,mc分别表示BC,CA,AB边上中线的长.
ma=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)
mb=(1/2)√(2a^2+2c^2-b^2)
mc=(1/2)√(2a^2+2b^2-c^2)
于是
4ma^2=2b^2+2c^2-a^2......(1)
4mb^2=2a^2+2c^2-b^2......(2)
4mc^2=2a^2+2b^2-c^2......(3)
用(1)(2)(3)联立解出a,b,c,(都用ma,mb,mc表示),然后求出三边
长之和之半p=(a+b+c)/2,再用海伦公式求出面积:
S=√[P(P-a)(p-b)(p-c)].
收起
设三角形ABC，AD,AE,AF分别为三条中线，AD=5,AE=12,AF=13
延长DE到G使得DE=EG则可证ADCG为平行四边形，CG=5
DE//=1/2AB//=BF所以BF//=EG,所以BEGF为平行四边形，FG=BE=13
FCG为直角三角形，所以AD垂直CF
四边形AFDC=1/2AD*CF=30
三角形BFD面积=1/4三角形ABC面积<...
全部展开
设三角形ABC，AD,AE,AF分别为三条中线，AD=5,AE=12,AF=13
延长DE到G使得DE=EG则可证ADCG为平行四边形，CG=5
DE//=1/2AB//=BF所以BF//=EG,所以BEGF为平行四边形，FG=BE=13
FCG为直角三角形，所以AD垂直CF
四边形AFDC=1/2AD*CF=30
三角形BFD面积=1/4三角形ABC面积
所以四边形AFDC=3/4三角形ABC面积
三角形ABC面积等于40
问题的关键就是把三条中线凑到一个三角形里去，然后充分利用这个直角
收起
给个答案，40.