△ABC的三条中线的长分别是5cm,12cm,13cm,求原三角形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 20:10:47
△ABC的三条中线的长分别是5cm,12cm,13cm,求原三角形的面积
△ABC的三条中线的长分别是5cm,12cm,13cm,求原三角形的面积
△ABC的三条中线的长分别是5cm,12cm,13cm,求原三角形的面积
设O是△ABC的重心,AD是BC边上的中线,熟知AO、BO、CO分别等于相应中线的2/3,
OD=AD/3,还知道三条中线把原三角形分成六个面积相等的小三角形,△BOC的面积
等于△ABC的面积的1/3..故先求△BOC的面积.
延长OD到G,使DG=OD,连接BG,易证BG=CO,OG=2OD=AO,且
①、△OBG的面积=△BOC的面积；
②、△OBG的三条边分别为已知三条中线的2/3.因为三条中线分别长5、12、13cm,
是一组勾股数,所以△OBG是直角三角形,面积为（1/2)(2/3)²(5*12)=40/3,
因此,原△ABC的面积为（40/3）×3=40cm².
△ABC的三条中线的长分别是5cm，12cm，13cm，
词三条线段组成的直角三角形面积=5*12/2=30 cm2
原三角形的面积=4/3*30=40 cm2
（化成三中线平移形成的三角形，画出平行四边形辅助线，
平行四边形两对角线互相平分）
考虑到三条中线的长为一组勾股数.
现在设法将三条线挪动到一个三角形内.
(通常有中线都这么处理)
延长BE至P(或者CP平行AB,AP平行BC)总之让ABCP是平行四边形.
取CP 边上的中点Q,连接AQ,DQ,可以看出来AQ=AD,(对称的)
而直线FEQ显然平行BC且D,Q是中点,所以DQ是三角形CBP的中位线,平行于BP,
那么BEQD是平行四...
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考虑到三条中线的长为一组勾股数.
现在设法将三条线挪动到一个三角形内.
(通常有中线都这么处理)
延长BE至P(或者CP平行AB,AP平行BC)总之让ABCP是平行四边形.
取CP 边上的中点Q,连接AQ,DQ,可以看出来AQ=AD,(对称的)
而直线FEQ显然平行BC且D,Q是中点,所以DQ是三角形CBP的中位线,平行于BP,
那么BEQD是平行四边形,所以DQ=BE.
那么三角形ADQ就是我们想要的三角形,由勾股定理得知,角DAQ是直角,
设三角形ABC的面积是S
则ABCP的面积是2S ,三角形ABD,三角形AQP的面积都是S/2
而三角形DCQ的面积与三角形DCE的面积同底(DC)等高(FP平行于BC)
所以二者面积相等,
又三角形DEC的面积是ABC的 1/4所以
三角形DCQ的面积为S/4
所以
三角形ADQ的面积=平行四边形的面积-三角形ABD的面积-三角形AQP的面积-三角形DCQ的面积
=2S-S/2-S/2-S/4
=3S/4
而直角三角形ADQ的面积易得为5*12/2=30
所以 30=3S/4
则S=40
不要只看答案，希望你能弄明白其中的知识，祝学习进步！
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