已知函数f（x）=2sin（wx+b）（w＞0,0＜b＜π）的最小周期是π,且f（π/4）=根号2.（1） 求w,b的值!(2)f(a/2)=-6/5(0＜a＜π）,求cos2a的值!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:43:51
已知函数f（x）=2sin（wx+b）（w＞0,0＜b＜π）的最小周期是π,且f（π/4）=根号2.（1） 求w,b的值!(2)f(a/2)=-6/5(0＜a＜π）,求cos2a的值!
已知函数f（x）=2sin（wx+b）（w＞0,0＜b＜π）的最小周期是π,且f（π/4）=根号2.
（1） 求w,b的值!(2)f(a/2)=-6/5(0＜a＜π）,求cos2a的值!
已知函数f（x）=2sin（wx+b）（w＞0,0＜b＜π）的最小周期是π,且f（π/4）=根号2.（1） 求w,b的值!(2)f(a/2)=-6/5(0＜a＜π）,求cos2a的值!
函数f（x）=2sin（wx+b）（w＞0,0＜b＜π）的最小周期是π
那么w=2
f（x）=2sin（2x+b）
f（π/4）=根号2
2sin(π/2+b)=根号2
sin(π/2+b)=(根号2)/2=sin(3/4 π）
π/2+b=（3/4）π
b=π/4
f（x）=2sin(2x+π/4）
(2)f(a/2)=-6/5
f(a/2)=2sin(a+π/4)=-6/5
sin(a+π/4)=-3/5
sina+cosa=(-3/5)根号2
cos(a+π/4)=-4/5
cosa-sina=(-4/5)根号2
解得：cosa=(-7/10)根号2
cos2a=2cos²a-1
=49/50-1
=-1/50
最后一步少乘了一个2，粗心了。。。
已知函数f（x）=2sin（ωx+β）（ω＞0,0＜β＜π）的最小周期是π，且f（π/4）=√2.
（1） 求w，β的值!!! (2)f(α/2)=-6/5(0＜α＜π），求cos2α的值！！！
(1) Tmin=2π/ω=π，∴ω=2；故f(x)=2sin(2x+β)；已知f(π/4)=2sin(π/2+β)=2cosβ=√2，
故cosβ=√2/2，∴β=...
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已知函数f（x）=2sin（ωx+β）（ω＞0,0＜β＜π）的最小周期是π，且f（π/4）=√2.
（1） 求w，β的值!!! (2)f(α/2)=-6/5(0＜α＜π），求cos2α的值！！！
(1) Tmin=2π/ω=π，∴ω=2；故f(x)=2sin(2x+β)；已知f(π/4)=2sin(π/2+β)=2cosβ=√2，
故cosβ=√2/2，∴β=π/4；故f(x)=2sin(2x+π/4).
(2) f(α/2)=2sin(α+π/4)=-6/5，故sin(α+π/4)=-3/5，于是α+π/4=arcsin(-3/5)=-arcsin(3/5)，
故α=-arcsin(3/5)-π/4，2α=-2arcsin(3/5)-π/2，
∴cos2α=cos[-2arcsin(3/5)-π/2]=cos[π//2+2arcsin(3/5)]=-sin[2arcsin(3/5)]
=-2sin[arcsin(3/5)]cos[arcsin(3/5)]=-2×(3/5)×√(1-9/25)=-(6/5)×(4/5)=-24/25=-0.96.
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