将直线y=x沿y轴向下平移后,得到的直线与x轴交于 A( 3,0),与双曲线y=m:x(x>0)交于点B（1）求直线ab的解析式（2）设点b的纵坐标为a,求m的值（用含a的代数式表示）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 17:38:14
将直线y=x沿y轴向下平移后,得到的直线与x轴交于 A( 3,0),与双曲线y=m:x(x>0)交于点B（1）求直线ab的解析式（2）设点b的纵坐标为a,求m的值（用含a的代数式表示）
将直线y=x沿y轴向下平移后,得到的直线与x轴交于 A( 3,0),与双曲线y=m:x(x>0)交于点B
（1）求直线ab的解析式
（2）设点b的纵坐标为a,求m的值（用含a的代数式表示）
将直线y=x沿y轴向下平移后,得到的直线与x轴交于 A( 3,0),与双曲线y=m:x(x>0)交于点B（1）求直线ab的解析式（2）设点b的纵坐标为a,求m的值（用含a的代数式表示）
解1：
设：直线沿y轴下移为k
则,下移后的直线为：y=x-k
因为：下移后的直线与x轴交于(3,0),有：
令：0=3-k
解得：k=3
故：下移后的直线方程为：y=x-3
y=x-3……………………(1)
y=m/x……………………(2)
代(1)入(2),有：x-3=m/x
x²-3x-m=0
解得：x1=[3+√(9+4m)]/2、x2=[3-√(9+4m)]/2
分别代入(1),有：y1=[3+√(9+4m)]/2-3、y2=[3-√(9+4m)]/2-3
解得：y1=[-3+√(9+4m)]/2、y2=-[3+√(9+4m)]/2
下移直线与双曲线的交点为：
B1([3+√(9+4m)]/2,[-3+√(9+4m)]/2)、B2([3-√(9+4m)]/2,-[3+√(9+4m)]/2)
1、直线AB1的解析式为：
(y-0)/{0-[-3+√(9+4m)]/2}=(x-3)/{3-[3+√(9+4m)]/2}
2y/[3-√(9+4m)]=2(x-3)/[3-√(9+4m)]
y=x-3
2、直线AB2的解析式为：
(y-0)/{0+[3+√(9+4m)]/2}=(x-3)/{3-[3-√(9+4m)]/2}
2y/[3+√(9+4m)]=2(x-3)/[3+√(9+4m)]
y=x-3
即：直线AB的解析式为y=x-3
解2：
B1的纵坐标为：[-3+√(9+4m)]/2
依题意有：[-3+√(9+4m)]/2=a
√(9+4m)=2a+3
9+4m=4a²+12a+9
m=a²+3a
B2的纵坐标为：-[3+√(9+4m)]/2
依题意有：-[3+√(9+4m)]/2=a
-3-√(9+4m)=2a
√(9+4m)=-(2a+3)
9+4m=4a²+12a+9
m=a²+3a
综合以上,有：m=a²+3a