一个台阶你2个一步上剩1级,3个一步上剩2级,5个一步上剩4级,6个一步上剩5级,7个一步上会上完,台阶一共有多少级?

一个台阶你2个一步上剩1级,3个一步上剩2级,5个一步上剩4级,6个一步上剩5级,7个一步上会上完,台阶一共有多少级?
一个台阶你2个一步上剩1级,3个一步上剩2级,5个一步上剩4级,6个一步上剩5级,7个一步上会上完,台阶一共有多少级?

一个台阶你2个一步上剩1级,3个一步上剩2级,5个一步上剩4级,6个一步上剩5级,7个一步上会上完,台阶一共有多少级?
这说明,如果增加1个台阶,2个2个则余2个,3个3个则余3个,5个5个则余5个,6个6个则余6个,即能被2,3,5,6整除.同时也能被7+1=8整除.
所以是2,3,5,6,8得最小公倍数减去1
因为2是4的倍数,3是6得倍数,4是8的倍数,所以是5,6,8得最小公倍数减去1,就是120
120-1=119
所以有119级台阶!
哈哈!还是我的方法简单!
要不要追加分呀!

119 329都可以 还有更大的阶数就不列举了 不现实 答案是119吧

7的倍数 挨个试
从7,14,28........试到119吧

如果再加一级，则2，3，5，6步都正好
2，3，5，6的最小公倍数是5*6=30
所以台阶数可以写成30n-1
7个一步上会上完
所以是7的倍数
所以30n-1=7a
a=(30n-1)/7=4a-1+(2n+6)/7
a是整数
所以(2n+6)/7是整数
令2n+6=7b
n=(7b-6)/2=3b-3+b/2

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如果再加一级，则2，3，5，6步都正好
2，3，5，6的最小公倍数是5*6=30
所以台阶数可以写成30n-1
7个一步上会上完
所以是7的倍数
所以30n-1=7a
a=(30n-1)/7=4a-1+(2n+6)/7
a是整数
所以(2n+6)/7是整数
令2n+6=7b
n=(7b-6)/2=3b-3+b/2
所以b是偶数
令b=2c
则n=(14c-6)/2=7c-3
30n-1=210c-91
n是正整数
所以c最小=1
210n-91最小=119
所有解是210c-91
最小解是119

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（2*3*5-1）=29
29+30+30+30=119

如果台阶数目+1，那么2个一步，3个一步，5个一步，6个一步都正好走完，而7个一步就多一级。所以台阶数目是2，3，5，6的最小公倍数的整数倍-1，且可以整除7。
分析得：119可以，二楼说得329也可以，还有很多答案的，只要符合上述要求。

2个一步上剩1级，3个一步上剩2级，5个一步上剩4级，6个一步上剩5级，可以看出，只要级数加1，那么都可以正好走完，且是2，3，5，6的公倍数，30，60，90，120……台阶级数为29，59，89，119……其中又要满足是7的倍数，则台阶级数为119，329……

【简便方法】
设这个数是 7x ，x为整数
不难看出
7x + 1 既是使2的倍数，又是3的倍数，又是5的倍数，又是6的倍数
所以
7x + 1 = 2*3*5*k = 60k ，k为整数
（因为即使2的倍数，又是3的倍数，必然是6的倍数，故不乘以6了）
要使 7x +1= 60k，中x和k都是整数。
挨个试 k = 1...

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【简便方法】
设这个数是 7x ，x为整数
不难看出
7x + 1 既是使2的倍数，又是3的倍数，又是5的倍数，又是6的倍数
所以
7x + 1 = 2*3*5*k = 60k ，k为整数
（因为即使2的倍数，又是3的倍数，必然是6的倍数，故不乘以6了）
要使 7x +1= 60k，中x和k都是整数。
挨个试 k = 1，2，....... ，时 60k-1 能被7整除
（取最小的，虽然大了也可以，但台阶毕竟不会太高）
则可取 x = 17 ， k = 2
所以 台阶有 7x = 119 级

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假设台阶有n级~~~
其实呢~~~我们可以知道，这是个7的倍数~~~由于2，3，5都除不尽，但是7可以除尽，所以这是个7的倍数~~~
而且是个奇数~~~
末位数呢，是9（这样想，能除以5余4的数最后一位只能是4或者9啦~~~但是呢，是个奇数的说~~~）
7乘以一个数，末位是9，那这个数的末位肯定是7啦~~~
但是台阶肯定不是49~~~我猜是7*17=119<...

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假设台阶有n级~~~
其实呢~~~我们可以知道，这是个7的倍数~~~由于2，3，5都除不尽，但是7可以除尽，所以这是个7的倍数~~~
而且是个奇数~~~
末位数呢，是9（这样想，能除以5余4的数最后一位只能是4或者9啦~~~但是呢，是个奇数的说~~~）
7乘以一个数，末位是9，那这个数的末位肯定是7啦~~~
但是台阶肯定不是49~~~我猜是7*17=119
这个呢，是说的是台阶的最小值啦~~~

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3，5，9，11，15阶

119

根 据：2个一步上剩1级，3个一步上剩2级，5个一步上剩4级，6个一步上剩5级。
可以得出：台阶数是2、3、5、6是公倍数少1。
根 据：7个一步上会上完
可以得出：台阶数是7的倍数。
2、3、5、6是公倍数有：30、60、90、120、150、180、210、240、270、300、330、360、390、420.......
比2、3、5、6是...

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根 据：2个一步上剩1级，3个一步上剩2级，5个一步上剩4级，6个一步上剩5级。
可以得出：台阶数是2、3、5、6是公倍数少1。
根 据：7个一步上会上完
可以得出：台阶数是7的倍数。
2、3、5、6是公倍数有：30、60、90、120、150、180、210、240、270、300、330、360、390、420.......
比2、3、5、6是公倍数少1的数有：29、59、89、119、149、179、209、239、269、299、329、359.......
再看这些数中哪个是7的倍数：119/7＝17 329/7＝49

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目前最小的是119，要再往大了说那就无数个解了。

119

如果台阶数目+1，那么2个一步，3个一步，5个一步，6个一步都正好走完，而7个一步就多一级。所以台阶数目是2，3，5，6的最小公倍数的整数倍-1，且可以整除7。
分析得：119可以，二楼说得329也可以，还有很多答案的，只要符合上述要求。

119啊如果再加一级，则2，3，5，6步都正好
2，3，5，6的最小公倍数是5*6=30
所以台阶数可以写成30n-1
7个一步上会上完
所以是7的倍数
所以30n-1=7a
a=(30n-1)/7=4a-1+(2n+6)/7
a是整数
所以(2n+6)/7是整数
令2n+6=7b
n=(7b-6)...

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119啊如果再加一级，则2，3，5，6步都正好
2，3，5，6的最小公倍数是5*6=30
所以台阶数可以写成30n-1
7个一步上会上完
所以是7的倍数
所以30n-1=7a
a=(30n-1)/7=4a-1+(2n+6)/7
a是整数
所以(2n+6)/7是整数
令2n+6=7b
n=(7b-6)/2=3b-3+b/2
所以b是偶数
令b=2c
则n=(14c-6)/2=7c-3
30n-1=210c-91
n是正整数
所以c最小=1
210n-91最小=119
所有解是210c-91
最小解是119

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