某人上楼梯,一步可以跨上1个台阶,2个台阶,或者3个台阶.共有12个台阶,从地面走上去有多少种不同走法?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 11:27:23
某人上楼梯,一步可以跨上1个台阶,2个台阶,或者3个台阶.共有12个台阶,从地面走上去有多少种不同走法?
某人上楼梯,一步可以跨上1个台阶,2个台阶,或者3个台阶.共有12个台阶,从地面走上去有多少种不同走法?
某人上楼梯,一步可以跨上1个台阶,2个台阶,或者3个台阶.共有12个台阶,从地面走上去有多少种不同走法?
设有n阶台阶,既然一次只能走一步或2步或3步,那么假设现在仅剩下最后一步要走,
有三种情况:
一 只需要走一步,这时已经走了(n-1)阶,走法与走n-1阶相同,有f(n-1)阶走法;
二 只需要走两步,同上分析有f(n-2);
三 只需要走三步,有f(n-3);
所以走n阶台阶有f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)种走法;
很明显,走1阶台阶有1种方法;
走2阶有两种走法;
走3阶有4种走法,如下:1 1 1 1 2 2 1 3;
列出总台阶数与走法的对应表:
1\x092\x093\x094\x095\x096\x097\x098\x099\x0910\x0911\x0912
1\x092\x094\x097\x0913\x0924\x0944\x0981\x09149\x09274\x09504\x09927
所以有927种走法
设P(x)是x个台阶的走法总数
P(1) = 1
P(2) = 2 (1+1 或 2)
P(3) = 4 (1+1+1, 1+2, 2+1, 3)
x >= 4时, 最后一步可以走1或2或3阶,所以P(x) = P(x-1)+P(x-2)+P(x-3)
所以
1 2 4 7 13 24 44 81 149 274 504 927
答案是927