已知函数f(x)是奇数,g(x)是偶数,且f(x)+g(x)=x平方-x+2,求f(x),g(x)的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/17 11:30:26
已知函数f(x)是奇数,g(x)是偶数,且f(x)+g(x)=x平方-x+2,求f(x),g(x)的解析式
已知函数f(x)是奇数,g(x)是偶数,且f(x)+g(x)=x平方-x+2,求f(x),g(x)的解析式
已知函数f(x)是奇数,g(x)是偶数,且f(x)+g(x)=x平方-x+2,求f(x),g(x)的解析式
由f(x)+g(x)=x^2-x+2 (1)
得f(-x)+g(-x)=(-x)^2+x+2
化为:-f(x)+g(x)=(-x)^2+x+2 (2)
(1)、(2)两式相加化为
2*g(x)=2*x^2+4
则g(x)=x^2+2
则f(x)=-x
f(x)+g(x)=x^2-x+2 (1)
由f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x); (2)
所以
f(-x)+g(-x)=(-x)平方-(-x)+2 利用(1)化简得
-f(x)+g(x)=x^2+x+2 ...
全部展开
f(x)+g(x)=x^2-x+2 (1)
由f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x); (2)
所以
f(-x)+g(-x)=(-x)平方-(-x)+2 利用(1)化简得
-f(x)+g(x)=x^2+x+2 (3)
(1)式+(3)式得
2g(x)=2x^2+4 则 g(x)=x^2+2
(1)式-(3)式得
2f(x)=2x 则f(x)=-x
收起
f(x)是奇函数 则f(x)=-f(-x)
g(x)是偶函数 则g(x)=g(-x)
f(x)+g(x)=x^2-x+2..............(1)
f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2......(2)
(1)-(2)得f(x)-f(-x)=x^2-x+2-[(-x)^2-(-x)+2]=-2x
因为f(x)=-f-(x)
全部展开
f(x)是奇函数 则f(x)=-f(-x)
g(x)是偶函数 则g(x)=g(-x)
f(x)+g(x)=x^2-x+2..............(1)
f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2......(2)
(1)-(2)得f(x)-f(-x)=x^2-x+2-[(-x)^2-(-x)+2]=-2x
因为f(x)=-f-(x)
所以2f(x)=-2x
即f(x)=-x
同理(1)+(2)得g(x)+g(-x)=x^2-x+2+(-x)^2-(-x)+2=2x^2+4
因为g(x)=g(-x)
所以2g(x)=2x^2+4
则g(x)=x^2+2
收起