已知函数f(x)=ax2+2ln(x+1)若f(x)在区间[2,3]是增函数求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:01:08
已知函数f(x)=ax2+2ln(x+1)若f(x)在区间[2,3]是增函数求a的取值范围已知函数f(x)=ax2+2ln(x+1)若f(x)在区间[2,3]是增函数求a的取值范围已知函数f(x)=a

已知函数f(x)=ax2+2ln(x+1)若f(x)在区间[2,3]是增函数求a的取值范围
已知函数f(x)=ax2+2ln(x+1)若f(x)在区间[2,3]是增函数求a的取值范围

已知函数f(x)=ax2+2ln(x+1)若f(x)在区间[2,3]是增函数求a的取值范围
f'(x)=2ax+2/(x+1),则只需2ax+2/(x+1)≥0在区间[2,3]上恒成立即可,两边除以x (由于x>2),得:a≥1/[-x(x+1]=1/[-x²-x],即只要研究函数g(x)=-x²-x在区间[2,3]上的最值情况.
g(x)=-(x+1/2)²+1/4,由于x∈[2,3],则g(x)的最大值是g(2)=-6,最小值是g(3)=-12.从而1/g(x)∈[-1/6,-1/12],则a≥-1/12.