已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 19:06:02
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0
定义域为1+x>0,即x>-1
f'(x)=1/(x+1)-1+kx=1/(x+1)*[kx^2+kx-x]=kx(x+1-1/k)/(x+1)>0
因x+1>0,k>0得：x(x+1-1/k)>0
当k=1时,不等式为x^2>0,不等式的解x>-1且x不为0.
当k>1时,0
显然f(x)的定义域为x>-1
易知f'(x)=1/(1+x)-1+kx>0
即kx^2+(k-1)x>0
即x(kx+k-1)>0
即x[x-(1-k)/k]>0
若0
若k>1，则-1
f′（x)>0即1/(1+x)-1+kx>0
x(kx+k-1)>0
0
k=1时，（1-k)/k=0∴解集是0以外的一切实数
k>1时，（1-k)/k<0∴解集x<(1-k)/k或者x>0
因为1+x>0所以x>-1因为f'(x)=[1/(1+x)]*(1+x)'-1+kx=1/(1+x)-1+kx>0
所以1/(1+x)-1+kx>0
[kx^2+(k-1)x]/(1+x)>0
又因为（1+x)>0
所以kx^2+(k-1)x>0
所以f'(x)>0的解集为：当k=1时x^2>0,∴x>0或-1
全部展开
因为1+x>0所以x>-1因为f'(x)=[1/(1+x)]*(1+x)'-1+kx=1/(1+x)-1+kx>0
所以1/(1+x)-1+kx>0
[kx^2+(k-1)x]/(1+x)>0
又因为（1+x)>0
所以kx^2+(k-1)x>0
所以f'(x)>0的解集为：当k=1时x^2>0,∴x>0或-1
当 0
收起
f'(x)=[ln(1+x)-x+(k/2)x^2]'=1/(1+x)-1+kx
显然f(x)的定义域为x>-1
x>0时 f'(x)>0得 x>1/k-1
-1
x=0 无解