已知函数f(x)=a-1/绝对值x绝对值 1.求证函数y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数2.若f(x)＜2x在（1,正无穷）上恒成立,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:30:46
已知函数f(x)=a-1/绝对值x绝对值 1.求证函数y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数2.若f(x)＜2x在（1,正无穷）上恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=a-1/绝对值x绝对值 1.求证函数y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数
2.若f(x)＜2x在（1,正无穷）上恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=a-1/绝对值x绝对值 1.求证函数y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数2.若f(x)＜2x在（1,正无穷）上恒成立,求实数a的取值范围
1.因为x∈[0,+∞],所以|x|=x,所以f(x)=a-1/x
当x增大,1/x减小,-1/x增大,所以f(x)=a-1/x 增大,所以f(x)在(0,正无穷)上是增函数
2.f(x)=a-1/x
1：因为x∈(0,+∞)
所以f(x)=a-1/|x| =a-1/x
设x1,x2∈(0,+∞)且x1
因为x2-x1>0,x1x2>0
所以 f(x2) - f(x1)>0
所以函数...
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1：因为x∈(0,+∞)
所以f(x)=a-1/|x| =a-1/x
设x1,x2∈(0,+∞)且x1
因为x2-x1>0,x1x2>0
所以 f(x2) - f(x1)>0
所以函数y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数
2..因为f(x)＜2x在（1，正无穷）上恒成立
所以a-1/|x|<2x可得：
a<1/x+2x（x∈(1,+∞)）//思路：只要让a的最大值小于等于（1/x+2x）的最小值就行了
设g(x)=1/x+2x（x∈(1,+∞))则
g’(x）=2-1/x的平方
易知： g’(x）>0所以g(x)是增函数
所以当x=1时，g(x)取得最小值g(1)=3
所以a<=3 //思路：因为题目是要求X在（1，正无穷）开区间，所以a=3要取值
所以a的取值范围为a∈(-∞,3]
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