A 是半径为2的圆上任一半径OB的中点,在此圆内任取一点P,则三角形APO为钝角三角形的概率

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:53:26
A是半径为2的圆上任一半径OB的中点,在此圆内任取一点P,则三角形APO为钝角三角形的概率A是半径为2的圆上任一半径OB的中点,在此圆内任取一点P,则三角形APO为钝角三角形的概率A是半径为2的圆上任

A 是半径为2的圆上任一半径OB的中点,在此圆内任取一点P,则三角形APO为钝角三角形的概率
A 是半径为2的圆上任一半径OB的中点,在此圆内任取一点P,则三角形APO为钝角三角形的概率

A 是半径为2的圆上任一半径OB的中点,在此圆内任取一点P,则三角形APO为钝角三角形的概率
过A点作MN⊥OB,
过圆心O作CD⊥OB,
两条平行线将圆分为三个部分:
线段CD左边是半圆,
线段MN右边是弓形,
线段CD,MN之间有P点,
∠APO≤90°,
P在左,右区域时,
∠APO>90°,
(1)圆面积S=2²π=4π.
(2)CD,MN之间面积:
连OM,ON∵OA=1,OM=2,∴∠MOA=60°
∴AM=√3,MN=2√3,
∴S△OMN=1/2·1·2√3=√3,
∠COM=90°-60°=30°
S扇形COM=4π×30/360=π/3,
两个扇形面积为2π/3,
∴△OPA为钝角的概率为P=4π-√3-2π/3=10π/3-√3.

如图:P在:绿色区域角O大于90度;中间小圆区域角P大于90度;青色区域角A大于90度,故只有在棕色区域三角形为锐角。

所以钝角的概率应为:圆中棕色以外的面积/圆的面积

=(1/2*πR^2+1/16*πR^2+1/3*πR^2-√3/4*R^2)/(π*R^2)

   绿色半圆   中间小圆    弓 形 面 积             圆面积  

=43/48-√3/(4π)≈75.8%

A 是半径为2的圆上任一半径OB的中点,在此圆内任取一点P,则三角形APO为钝角三角形的概率 圆O的半径为2,弦BD等于2倍根号3,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求:四边形ABCD的面积.提示,连接OA,OB 已知OA,OB为圆O的半径,OA垂直OB,弦AD经过OB的中点C,圆O的半径为4cm,求CD长 以半径为1的圆内的任一点为中点,求弦长超过根号3的概率是多少? 在半径是r的球面上(R是球面半径),有2点a、b,半径oa和ob的夹角是n.(n 已知,OA,OB为圆O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证AD=BC 在半径为R的球面上有A,B两点,半径OA,OB的夹角是60°,则A,B两点的球面距离是 已知圆锥的底面半径r=20cm,底面半径OB与母线SA垂直,P是SA的中点,PB与高SO所成的角为a,且tana=2求这个圆锥的体积 如图,圆O的半径为2,A B C点在圆上,OA垂直OB,∠AOC为60°,P是OB上一动点,求PA(2)如图2,圆O的半径为2,A B C点在圆上,OA垂直OB,∠AOC为60°,P是OB上一动点,求PA+PC的最小值; 如图,D.E是半径OA.OB的中点,C为弧AB的中点,求证CD=CE A、B是半径为2的球O球面上两点,OA与OB的夹角为30°,则A、B的球面距离是? 已知圆锥底面圆半径为1,母线长OA为3,C为母线OB的中点,在圆锥的侧面上,一只蚂蚁从点A爬到点C的最短路线 如图,圆O的半径为4cm,半径OA垂直OB,C是AB的中点,CD平行OB交弧AB于D,则CD= B为线段OA的中点,P为以O为圆心,OB为半径的圆上的动点,当PA的中点Q落在⊙O上时,如图,则cos∠OQB的值等于A:1/2 B:1/3 C:1/4 D:2/3 如图oaob为圆o的半径,C,D分别为OA,OB的中点.求证:∠A=∠B. 已知圆心在x轴上,半径是5且以A(5,4)为中点的弦长是2倍根号5则这个圆的方程是 已知圆心角为120度的上行AOB的半径为1,C为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=5/2, 如图,在△ABC中,AB=AC,E是BC中点,点O在AB上,以OB为半径的圆O经过点AE上的一点M,