在解一元二次方程的时候常用的一种十字相乘法,是怎样运算的?

在解一元二次方程的时候常用的一种十字相乘法,是怎样运算的?
在解一元二次方程的时候常用的一种十字相乘法,是怎样运算的?

在解一元二次方程的时候常用的一种十字相乘法,是怎样运算的?
如a/b=c/d
等于ad=bc

1、当首项系数是1时，如：x∧2+5x-6=0 分解常数项-6（因为是负数）为异号两因数，-1，6或1,-6，或2，-3，或3，-2，从中找出之和是一次项系数5的一组，6,-1,然后写成（x-1）(x+6)=0,就可以了。如：x∧2+5x+6=0，分解常数项6为同号两因数，6，1或-6，-1或2，3或-2，-3，从中找出之和是一次项系数5的一组，2，3，,然后写成（x+2）(x+3)=0.

全部展开

1、当首项系数是1时，如：x∧2+5x-6=0 分解常数项-6（因为是负数）为异号两因数，-1，6或1,-6，或2，-3，或3，-2，从中找出之和是一次项系数5的一组，6,-1,然后写成（x-1）(x+6)=0,就可以了。如：x∧2+5x+6=0，分解常数项6为同号两因数，6，1或-6，-1或2，3或-2，-3，从中找出之和是一次项系数5的一组，2，3，,然后写成（x+2）(x+3)=0.
2、当首相系数不是1时，如：2x∧2+x-6=0，分解首相系数2为1，2，和常数项
-6为-1，6或1,-6，或2，-3，或3，-2，从中找出一组2，-3与1，2组成一组，1，2竖写，2，-3竖写，交叉相乘得结果之和是一次项系数，可写成
（2x-2）（x-3）=0就可以了。

收起

详见[编辑本段]⒈十字相乘法概念
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试...

全部展开

详见[编辑本段]⒈十字相乘法概念
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
[编辑本段]例题
例1 把2x^2;-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 2x^2;-7x+3=(x-3)(2x-1).
一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
? ╳
a2 c2
a1a2+a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
百科

收起