若关于x的方程(x-2)的x-1/3次方=1 （x不等于1）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:29:15
若关于x的方程(x-2)的x-1/3次方=1 （x不等于1）
若关于x的方程(x-2)的x-1/3次方=1 （x不等于1）
若关于x的方程(x-2)的x-1/3次方=1 （x不等于1）
(x-2)^(x-1/3)=1
x-1/3=0,x=1/3 或 x-2=1,x=3
x-2=1或者x-1/3=0
所以 x=3或者x=2/3
(x-2)的x-1/3次方=1
x-2=0或x-1/3=0
x=2或x=1/3
^x-2^(x+3)=2^(x-3)-1 (???)
→(2^x)^2-8*(2^x)=1/8*(2^x)-1
设t=2^x,则
t^2-8t=1/8*t-1
→8t^2-65t+8=0
→(8t-1)(t-8)=0
∴t=1/8=2^(-3),或t=8=2^3
故2^x=2^(-3) →x=-3
2^x=2^3 →x=3.
因此,x=±3.
(x-2)^[(x-1)/3]=1
两边同时取lg 等式仍然成立，则原等式可化为：
lg(x-2)^[(x-1)/3]=lg1
(x-1)/3lg(x-2)=0
所以 (x-1)/3=0或者lg(x-2)=0
...
全部展开
(x-2)^[(x-1)/3]=1
两边同时取lg 等式仍然成立，则原等式可化为：
lg(x-2)^[(x-1)/3]=lg1
(x-1)/3lg(x-2)=0
所以 (x-1)/3=0或者lg(x-2)=0
因为x不等于1
所以x=3
如果 题目不是我上面写的 是 (x-2)^(x-1/3)=1 的话，同理：
原等式可化为： lg(x-2)^(x-1/3)=lg1
(x-1/3)lg(x-2)=0
则 x-1/3=0 或者 lg(x-2)=0
所以x=1/3 或x=3
当然 根据题目已知条件x不等于1来看 应该是最开始的方程式~
希望采纳哦
收起