已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 01:43:37
已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②
已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点
已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（ ）个．
已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②
都正确
答案如下
连接OB,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,∠BAD=1/2∠BAC=1/2×120°=60°
∴OB=OC,∠ABC=90°-∠BAD=30°,
∵OP=OC,
∴OB=OC=OP,
∴∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；
故①正确；
∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°,
∴∠APC+∠DCP=150°,
∵∠APO+∠DCO=30°,
∴∠OPC+∠OCP=120°,
∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°,
∵OP=OC,
∴△OPC是等边三角形；
故②正确；
在AC上截取AE=PA,
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°,
∴△APE是等边三角形,
∴∠PEA=∠APE=60°,PE=PA,
∴∠APO+∠OPE=60°,
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°,
∴∠APO=∠CPE,
∵OP=CP,
在△OPA和△CPE中,
PA＝PE
∠APO＝∠CPE
OP＝CP
∴△OPA≌△CPE（SAS）,
∴AO=CE,
∴AC=AE+CE=AO+AP；
故③正确；
过点C作CH⊥AB于H,
∵∠PAC=∠DAC=60°,AD⊥BC,
∴CH=CD,
故④正确．