小球做平抛运动时,当水平位移从x1增加到x2,这段时间内下落高度为h,求证初速度=根号下（x2^2-x1^2)g/2h
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/08 02:37:51
小球做平抛运动时,当水平位移从x1增加到x2,这段时间内下落高度为h,求证初速度=根号下（x2^2-x1^2)g/2h
小球做平抛运动时,当水平位移从x1增加到x2,这段时间内下落高度为h,求证初速度=根号下（x2^2-x1^2)g/2h
小球做平抛运动时,当水平位移从x1增加到x2,这段时间内下落高度为h,求证初速度=根号下（x2^2-x1^2)g/2h
首先,你要明白平抛运动的初速度是水平的,也就是水平速度,所以v=(x2-x1)/Δt,现在,最主要的问题就是要求到这个Δt!
证明：假设在t1时刻,物体水平方向上的位移是x1；t2时刻,物体水平方向上的位移是x2,则Δt=t2-t1.
而在Δt时间内,平抛运动的物体竖直下落的高度为h,显然：竖直方向上下落的位移y1=0.5g(t1)²,y2=0.5g(t2)²,h=y2-y1=0.5g[(t2)²-(t1)²]=0.5g(t2+t1)(t2-t1)=0.5g(t1+t2)Δt=0.5g[(x1+x2)/v](x2-x1)/v,所以,v²=(x2+x1)(x2-x1)g/2h=[(x2)²-(x1)²]g/2h,v=√{[(x2)²-(x1)²]g/2h},证毕.
设初速度v
小球做平抛运动时,当水平位移从x1增加到x2,对应时间分别为t1,t2
t1=x1/v,t2=x2/v
这段时间内下落高度为h=0.5g(t2²-t1²)=0.5g(x2²-x1²)/v²
v=√[（x2^2-x1^2)g/2h ]
X2=vt2....t2=X2/v..............①
X1=vt1 ....t1=X1/v..................②
(gt2)^2-(gt1)^2=2*g*h..........③
将①②带入③得：v=根号下（x2^2-x1^2)g/2h