模运算相关,题目我都看不懂1.(a)Show that for 所有 [a]属于Z7,如果 [a] 不等于 [0],则[a]6=[1].(b)让正整数n 有 gcd(n,7)=1.证明 7能被(n^6-1)整除.2.解下列关于x的linear congruences (译作线性同余?)a)3x=7 (mod 31) b
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 22:16:04
模运算相关,题目我都看不懂1.(a)Show that for 所有 [a]属于Z7,如果 [a] 不等于 [0],则[a]6=[1].(b)让正整数n 有 gcd(n,7)=1.证明 7能被(n^6-1)整除.2.解下列关于x的linear congruences (译作线性同余?)a)3x=7 (mod 31) b
模运算相关,题目我都看不懂
1.(a)Show that for 所有 [a]属于Z7,如果 [a] 不等于 [0],则[a]6=[1].
(b)让正整数n 有 gcd(n,7)=1.证明 7能被(n^6-1)整除.
2.解下列关于x的linear congruences (译作线性同余?)
a)3x=7 (mod 31)
b)5x=8 (mod37)
c)6x=97 (mod125)
本题里的"="均为模运算的三个横的等号
第一题我已经会了,因为有些不好打出来,所以不能说清楚.
第二题我也明白啦,笔记里有例题.
现在剩的就是第一题第二问了,我们教科书里没有提到费马小定理啊...(教科书是Discrete and Combinatorial Mathematics:An Applied Introduction by Ralph P.Grimaldi (5th Edition))
模运算相关,题目我都看不懂1.(a)Show that for 所有 [a]属于Z7,如果 [a] 不等于 [0],则[a]6=[1].(b)让正整数n 有 gcd(n,7)=1.证明 7能被(n^6-1)整除.2.解下列关于x的linear congruences (译作线性同余?)a)3x=7 (mod 31) b
看图片上的详解
呵呵，一楼是对的，对于数论你可以去看看大学书或者高中竞赛书。
还有，第二题是同于方程问题，你这两题都比较简单，很基本的
推荐你看看《数学竞赛中的数论问题》——奥林匹克小丛书
第一题，
(a)题目打得有问题
(b)这题是费尔马小定理。看看书就知道了
第二题，
a)这题等价于3x=31y+7（求x，y整数解）
b)这题等价于5x=37y+8（求x，y整数解）
c)这题等价于6x=125y+97（求x，y整数解）
然后就是二元一次不定方程的问题，解法较多，自己看看书吧
这种题有个通用的解法，叫做辗转相除法。
全部展开
第一题，
(a)题目打得有问题
(b)这题是费尔马小定理。看看书就知道了
第二题，
a)这题等价于3x=31y+7（求x，y整数解）
b)这题等价于5x=37y+8（求x，y整数解）
c)这题等价于6x=125y+97（求x，y整数解）
然后就是二元一次不定方程的问题，解法较多，自己看看书吧
这种题有个通用的解法，叫做辗转相除法。
PS（朋友，你开始学数论了啊，加油，数论很难的）
收起