求解一道小学,初中,高中都出的奥数题边长为1的正方形,以四个顶点为圆心,以四条边为半径向正方形内做圆,重合的阴影部分面积是?（最中间那里）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 18:46:27
求解一道小学,初中,高中都出的奥数题边长为1的正方形,以四个顶点为圆心,以四条边为半径向正方形内做圆,重合的阴影部分面积是?（最中间那里）
求解一道小学,初中,高中都出的奥数题
边长为1的正方形,以四个顶点为圆心,以四条边为半径向正方形内做圆,重合的阴影部分面积是?（最中间那里）
求解一道小学,初中,高中都出的奥数题边长为1的正方形,以四个顶点为圆心,以四条边为半径向正方形内做圆,重合的阴影部分面积是?（最中间那里）
看重叠情况,所求类似四方形S重叠4次,4个底边类三角形S1重叠2次,其余重叠3次
S=4个扇形面积-3正方形面积+4S1=π-3+4S1
容易看出三角形CDE是等边三角形,
S1=正方形面积-等边三角形面积-2个30°的扇形面积
=1-√3/4+ π/6
4S1=4-√3-2π/3
代人的S=π/3+1-√3
两圆重合部分的一半 = π/6 - 3^0.5/4 + π/6
中间那个正方形去掉圆的1/6扇形后 = 1 - π/6
中间那个正方形去掉白色后剩下的四个小曲边三角形面积分别
= ( 中间那个正方形去掉圆的1/6扇形后*2 + 两圆重合部分的一半 ) - 正方形面积
= ( 1 - π/6 ) * 2 + ( π/6 - 3^0.5/4 + π/6 ) - 1
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两圆重合部分的一半 = π/6 - 3^0.5/4 + π/6
中间那个正方形去掉圆的1/6扇形后 = 1 - π/6
中间那个正方形去掉白色后剩下的四个小曲边三角形面积分别
= ( 中间那个正方形去掉圆的1/6扇形后*2 + 两圆重合部分的一半 ) - 正方形面积
= ( 1 - π/6 ) * 2 + ( π/6 - 3^0.5/4 + π/6 ) - 1
= 1 - 3^0.5/4
收起
由图知∠BAE=∠EAC=∠CAD=30° ∴CE＝﹙√3﹣1﹚/√2 ∴S=CE²＋4×﹛π×1²×30°/360°－S⊿ACE﹜=0.31515