试确定k使集合P={2006,2006+1,2006+2,…2006+k}分成2个不相交子集A和B,且A元素之和等于B元素之和
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 14:15:53
试确定k使集合P={2006,2006+1,2006+2,…2006+k}分成2个不相交子集A和B,且A元素之和等于B元素之和
试确定k使集合P={2006,2006+1,2006+2,…2006+k}分成2个不相交子集A和B,且A元素之和等于B元素之和
试确定k使集合P={2006,2006+1,2006+2,…2006+k}分成2个不相交子集A和B,且A元素之和等于B元素之和
k为奇数就可以.A子集为集合的第1,3,5,…,k项.B子集为集合的第2,4,6,…k-1项.
标准答案是
k=4n-1 (n属于Z+) 或 k=4n (n大于等于23且n属于Z+)
我还是把上面完整的步骤打出来吧:
(满分15分)
当k=4m-1(m属于Z+)时,P中共4m个元素,从第一个元素开始连续4个的第1、4两个数放入A中,第2、3两个数放入B中,可满足要求;
(3分)
当k=4m-3(m属于Z+)时,P中各元素...
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标准答案是
k=4n-1 (n属于Z+) 或 k=4n (n大于等于23且n属于Z+)
我还是把上面完整的步骤打出来吧:
(满分15分)
当k=4m-1(m属于Z+)时,P中共4m个元素,从第一个元素开始连续4个的第1、4两个数放入A中,第2、3两个数放入B中,可满足要求;
(3分)
当k=4m-3(m属于Z+)时,P中各元素之和
S=(2006+2006+k)(k+1)/2
=(4012+k)(2m-1)
为奇数,不可能分成符合题意的两个子集;
(6分)
当k=4m-2(m属于Z+)时,
S=(4m-1)(2m+2005)
为奇数,结论同上;
(9分)
当k=4m(m属于Z+)时,
S=(4m+1)(2m+2006)
能分的必要条件是前2m+1项和不大于S/2,即
S2m+1=(2006+m)(2m+1)<=[color=#00008B]〔小于等于〕(4m+1)(m+1003)
化简得 2m2-1003>=0
所以 m>=根号下501.5约等于22.4
或m<=-根号下501.5(舍去)
由于m是整数,所以m>=23
(10分)
当m=23时,共93个元素,
S47=95363,S93=190836,S93/2=95418,
所以S93/2-S47=95418-95363=55
S93-S47=95473
所以 S93-S47-S93/2=55
即前47项之和比平均值少55,后46项之和比平均值多55,所以前后两部分要相交换相差55的一组数,如2098-2043=55
将2098与2043交换,即
A中有 2006,2007,...,2042,2044,2045,...2052,2098
B中有 2053,2054,...2097,2043
可使A中元素之和等于B中元素之和
(12分)
当m>23时,前93个元素按上述方法分入A、B集,剩下元素个数是4的倍数,每相邻4个数中的第1、4位上的数放入A中,第2、3位上的数放入B中,可达目的
(14分)
综上所述,当k=4m-1(m属于Z+)或k=4m(m>=23且m属于Z+)时,可以将集合P分成符合题意的两个子集
(15分)
收起