设实数s.t分别满足19s^2+99s+1=0,t^2+99t+19=0,并且st不等于1,求st+4t+1/t的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 17:19:30
设实数s.t分别满足19s^2+99s+1=0,t^2+99t+19=0,并且st不等于1,求st+4t+1/t的值
设实数s.t分别满足19s^2+99s+1=0,t^2+99t+19=0,并且st不等于1,求st+4t+1/t的值
设实数s.t分别满足19s^2+99s+1=0,t^2+99t+19=0,并且st不等于1,求st+4t+1/t的值
t^2+99t+19=0
两边除以t^2
1+99(1/t)+19(1/t)^2=0
即19(1/t)^2+99(1/t)+1=0
又19s^2+99s+1=0
且st≠1,即s≠1/t
所以s,1/t可看作是方程19x^2+99x+1=0的两个不相等实数根
所以由根与系数的关系得
s+1/t=-99/19,s/t=1/19
所以(st+4t+1)/t=s+4+1/t=s+1/t+4=-99/19+4=-23/19
t^2+99t+19=0 两边除以t^2,1+99(1/t)+19(1/t)^2=0
s不等于1/t,所以s和1/t 是方程19x^2+99x+1=0的两个根
(st+4t+1)/t=s +1/t+4=-99/19 +4=-23/19
2式处以t^2
1/t^2+99/t+1=0
因为st不等于1
所以S不等于t
所以s,1/t是方程19X^2+99X+1的两根
s+1/t=-99/19 s*1/t=99/19
原式=s+1/t+4s*1/t=-5
因为:t^2+99t+19=0 ,两边同时除以t^2,得
所以:19*(1/t)^2+99*(1/t)+1=0,
又因为:19s^2+99s+1=0,且s≠1/t,
所以有:s和1/t是一元二次方程:19x^2+99x+1=0的两根。
则:s+1/t=-99/19,s*1/t=1/19
而:(st+4s+1)/t=s+1/t+4*s/t=-99/19+4*1/19=-5