abc为正实数,求证sqr(a^2+b^2)+sqr(b^2+c^2)+sqr(c^2+a^2)>=sqr(2)(a+b+c)rt

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:12:35
abc为正实数,求证sqr(a^2+b^2)+sqr(b^2+c^2)+sqr(c^2+a^2)>=sqr(2)(a+b+c)rtabc为正实数,求证sqr(a^2+b^2)+sqr(b^2+c^2)

abc为正实数,求证sqr(a^2+b^2)+sqr(b^2+c^2)+sqr(c^2+a^2)>=sqr(2)(a+b+c)rt
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abc为正实数,求证sqr(a^2+b^2)+sqr(b^2+c^2)+sqr(c^2+a^2)>=sqr(2)(a+b+c)rt
可证sqr(a^2+b^2)>=sqr(2)(a+b)/2(平方即可)
由sqr(a^2+b^2)>=sqr(2)(a+b)/2
sqr(a^2+c^2)>=sqr(2)(a+c)/2
sqr(c^2+b^2)>=sqr(2)(c+b)/2
三式相加可得所证结果