设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零 证明存在某个向量ak（2不要把百度里那道题给粘贴过来，那道说的不是很详细吧，反正我看不懂...

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:04:04
设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零证明存在某个向量ak（2不要把百度里那道题给粘贴过来，那道说的不是很详细吧，反正我看不懂...设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零证明存

设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零 证明存在某个向量ak（2不要把百度里那道题给粘贴过来，那道说的不是很详细吧，反正我看不懂...
设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零 证明存在某个向量ak（2
不要把百度里那道题给粘贴过来，那道说的不是很详细吧，反正我看不懂...

设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零 证明存在某个向量ak（2不要把百度里那道题给粘贴过来，那道说的不是很详细吧，反正我看不懂...
向量组a1,a2……am线性相关,
存在λ1,λ2,.,λm不全为零,满足,
λ1a1+λ2a2+.+λmam=0 .①
1）λ2,.,λm不全为零,
否则,λ2=.=λm=0,λ1≠0,代入①：
λ1a1=0,a1≠0,则λ1=0,矛盾.
2）λk≠0,（2≤k≤m）,
由①式有：λkak=-(λ1a1+λ2a2+.+...+λmam)
ak=-(1/λk)(λ1a1+λ2a2+.+...+λmam)
ak能由a1,a2.am线性表示.
以上与你的题有点误差!
k

证明；因向量组a1,a2……am线性相关，由定义，存在不全为零的数k1,k2,.......,km,使 k1a1+k2a2+.......+kmam=0 如果k2,......,km全为零，那么k1a1=0,但k1不为零，故a1=0，矛盾。故存在x（2＜=x<=m),kx不为零，这样ax能由其它变量线性表示。 2＜x

证明: 由α1,α2,···,αm线性相关知
存在不全为零的数 t1,...,tm 使得 t1α1+t2α2+···+tmαm=0
设tk为tm,...,t1(注意是反序)中第一个不等于0的数
因为α1≠0, 所以 2<=k<=m
-- 这是因为k=1时有 t1α1=0. 由于t1≠0, 所以 α1=0, 矛盾.
所以有 t1α1+t2α2+···+tkα...

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证明: 由α1,α2,···,αm线性相关知
存在不全为零的数 t1,...,tm 使得 t1α1+t2α2+···+tmαm=0
设tk为tm,...,t1(注意是反序)中第一个不等于0的数
因为α1≠0, 所以 2<=k<=m
-- 这是因为k=1时有 t1α1=0. 由于t1≠0, 所以 α1=0, 矛盾.
所以有 t1α1+t2α2+···+tkαk=0
所以 αk=(-1/tk)(t1α1+t2α2+···+tk-1αk-1)
命题得证.

收起

设n介可逆矩阵A的列向量组为a1,a1,a2,…,an,证明:对于任意n元向量b,向量组a1,a2,…,an,b都线性相关 设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零 证明存在某个向量ak（2〈k〈m）,使ak能由a1,a2.ak-1xi设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零 证明存在某个向量ak（2〈k〈m）,使ak能由a1,a2.ak-1线性表 设A1,A2,……An∈R^n,证明：向量组A1,A2,……An线性无关当且仅当任一n维向量均可由A1,A2,…An线性表示 设向量组a1,a2,…am线性无关,b,a1,a2,…am线性相关,则b,a1,a2,…am中有且仅有一...设向量组a1,a2,…am线性无关,b,a1,a2,…am线性相关,则b,a1,a2,…am中有且仅有一个向量ai可由其前面的向量线性表出. 设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零 证明存在某个向量ak（2不要把百度里那道题给粘贴过来，那道说的不是很详细吧，反正我看不懂... 设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性相关? 线性代数证明题：设向量组a1、a2,.,a(m-1) (m大于等于3)线性相关,向量组a2,.,am线性无关,求am能由a2,…,am-1线性表示 设向量组a1,a2……an是n元线性方程组AX=0的基础解系,则 （ ） A 向量组a1,a2……an线性相关B n=s-r(A)C AX=0的任意s-1个解向量线性相关D AX=0的任意s+1个解向量线性相关选哪个啊 若向量组A:a1,a2,a3,an线性相关,则B:a1,a2,a3,an+1也线性相关.为啥啊 大学数学证明题 关于向量的1证明：设A,B都是n阶方阵,且A的行列式等于2,证明AB与BA相似2证明 如果n维单位向量e1,e2…en可以由维向量组a1,a2…an线性表示,则向量组a1,a2…an线性无关 线性代数简单证明设向量组a1,a2,an为n维向量组,B1=a1+a2,B2=a2+a3,…Bn=an+a1证1●当n为偶数时,B1,B2…Bn线性相关.2●当n为奇数时,a与B具有相同相关性 线性相关性设向量组a1,a2,a3线性无关,向量B1可由a1,a2,a3线性表示,而向量B2不能由a1,a2,a3线性表示,则对于任意常数k,必有A.a1,a2,a3,kB+B2线性无关 B.a1,a2,a3,kB+B2线性相关C.a1,a2,a3,B1+kB线性无关 D.a1,a2,a3, 设向量组a1,a2,…,am线性无关,向量组b,a1,a2,…,am(b不等于0)线性相关,则b,a1,a2,…,am中有且只有一个向量ai可有其前面的向量线性表出 求证线性相关证明题（两题）1、设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a2,a3,a4线性无关,并且a5可由向量组a1,a2,a3线性表示.证明：向量组的秩R(a1,a2,a3,a4,a5)=32、设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,且是非其次线性 线性相关与线性无关向量组a1,a2,a3……am线性相关的从分必要条件是他构成的矩阵A,R(a) 若向量组a1,a2,...an线性无关,而b,a1,a2,...,an线性相关,则b可由a1,a2,...,an线性表示且表示方法惟一怎么证明 线性代数 设向量组a1a2 a3线性无关 证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关 若向量组a1,a2,a3.an 线性相关,则a1 可由a2,a3.an线性表示?