一道数学题,写得快的给50分!设圆的方程：x方+y方=4,过M(0,1)的直线L交圆于A,B两点,o是坐标原点,点p为AB的中点,当L绕M旋转时,求动点p的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 18:46:05
一道数学题,写得快的给50分!设圆的方程：x方+y方=4,过M(0,1)的直线L交圆于A,B两点,o是坐标原点,点p为AB的中点,当L绕M旋转时,求动点p的轨迹方程.
一道数学题,写得快的给50分!
设圆的方程：x方+y方=4,过M(0,1)的直线L交圆于A,B两点,o是坐标原点,点p为AB的中点,当L绕M旋转时,求动点p的轨迹方程.
一道数学题,写得快的给50分!设圆的方程：x方+y方=4,过M(0,1)的直线L交圆于A,B两点,o是坐标原点,点p为AB的中点,当L绕M旋转时,求动点p的轨迹方程.
L点斜式为kx=y-1
即y=kx+1
与x方+y方=4联立
x^2+k^2+2kx-3=0
k^2y^2-2y+1-4k^2=0
解得与圆的交点A点(xa,ya)即B点（ya,yb）
又p为AB中点
则有P点坐标为((xa+xb)/2,(ya+yb)/2)将上面求得的值带入
则有p(1/(k^2+1))=-k/（k^2+1）
令1/（k^2+1）=x
p(x)=y=-kx
所以y^2 + x^2+x =0
设直线L:y=ax+1
L与圆的交点为：(1+a方)x方+2ax-3=0
所以P横坐标为 a/（1+a方）
因为op垂直于L 则op斜率为-1/a 所以P纵坐标为1/(1+a方）
所以p 轨迹为x方+y方-y=0
L点斜式为kx=y-1
即y=kx+1
与x方+y方=4联立
x^2+k^2+2kx-3=0
k^2y^2-2y+1-4k^2=0
解得与圆的交点A点(xa,ya)即B点（ya,yb）
又p为AB中点
则有P点坐标为((xa+xb)/2,(ya+yb)/2)将上面求得的值带入
则有p(1/(k^2+1))=-k/（k^2+1）
全部展开
L点斜式为kx=y-1
即y=kx+1
与x方+y方=4联立
x^2+k^2+2kx-3=0
k^2y^2-2y+1-4k^2=0
解得与圆的交点A点(xa,ya)即B点（ya,yb）
又p为AB中点
则有P点坐标为((xa+xb)/2,(ya+yb)/2)将上面求得的值带入
则有p(1/(k^2+1))=-k/（k^2+1）
令1/（k^2+1）=x
p(x)=y=-kx
y^2 + x^2+x =0
收起
L点斜式为kx=y-1
即y=kx+1
与x方+y方=4联立
x^2+k^2+2kx-3=0
k^2y^2-2y+1-4k^2=0
解得与圆的交点A点(xa,ya)即B点（ya,yb）
又p为AB中点
则有P点坐标为((xa+xb)/2,(ya+yb)/2)将上面求得的值带入
则有p(1/(k^2+1))=-k/（k^2+1）
全部展开
L点斜式为kx=y-1
即y=kx+1
与x方+y方=4联立
x^2+k^2+2kx-3=0
k^2y^2-2y+1-4k^2=0
解得与圆的交点A点(xa,ya)即B点（ya,yb）
又p为AB中点
则有P点坐标为((xa+xb)/2,(ya+yb)/2)将上面求得的值带入
则有p(1/(k^2+1))=-k/（k^2+1）
令1/（k^2+1）=x
p(x)=y=-kx
y^2 + x^2+x =0
收起
x^2+(y-1)^2=1