一道向量填空题在△ABC中,向量AB=向量a,向量CA=向量b,向量BC=向量c,当（向量b×向量c）：（向量a×向量b）:（向量a×向量c）=1：2：3 时,△ABC的三边长之比|向量AB|：|向量CA|：|向量BC|为____________?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:50:01
一道向量填空题在△ABC中,向量AB=向量a,向量CA=向量b,向量BC=向量c,当（向量b×向量c）：（向量a×向量b）:（向量a×向量c）=1：2：3 时,△ABC的三边长之比|向量AB|：|向量CA|：|向量BC|为____________?
一道向量填空题
在△ABC中,向量AB=向量a,向量CA=向量b,向量BC=向量c,当（向量b×向量c）：（向量a×向量b）:（向量a×向量c）=1：2：3 时,△ABC的三边长之比|向量AB|：|向量CA|：|向量BC|为____________?
问一下a*a+b*b-c*c应该等于2abcosC呀，可是cosC呢？
一道向量填空题在△ABC中,向量AB=向量a,向量CA=向量b,向量BC=向量c,当（向量b×向量c）：（向量a×向量b）:（向量a×向量c）=1：2：3 时,△ABC的三边长之比|向量AB|：|向量CA|：|向量BC|为____________?
“向量AB=向量a,向量CA=向量b,向量BC=向量c”
应改为“向量AB=向量c,向量CA=向量b,向量BC=向量a”
按照三角形的一般表示法,也应该像改后一样
按改后来做（以下为方便,我用A表示向量a,B表示向量b,C表示向量c）
因为（向量b×向量c）：（向量a×向量b）:（向量a×向量c）=1：2：3
所以|B||C|cosA：|A||B|cosC：|A||C|cosB=1：2：3
根据余弦定理可得
（b^2+c^2-a^2）：（a^2+b^2-c^2）（a^2+c^2-b^2）=1：2：3
则设b^2+c^2-a^2=k
a^2+b^2-c^2=2k
a^2+c^2-b^2=3k
可得a^2=5k/2,b^2=3k/2,c^2=2k
所以|向量a|：|向量b|：|向量c|=(√5:√3:2)
我这是改后的做法,是避免运用余弦公式出错
若不改要注意cosC=（b^2+c^2-a^2）/2bc
是不是与书本不一样,但你仔细看你题目的表示法和书本又是否相同!
同学，向量b×向量c是错的，应该是点乘不是叉乘，叉乘的话（向量b×向量c）：（向量a×向量b）:（向量a×向量c）=1：1：1因为都是△ABC的面积
做法：不妨设向量b×向量c=1 向量a×向量b=2 向量a×向量c=3
则根据余弦定理有
a*a+b*b-c*c=2
b*b+c*c-a*a=4
a*a+c*c-b*b=6
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同学，向量b×向量c是错的，应该是点乘不是叉乘，叉乘的话（向量b×向量c）：（向量a×向量b）:（向量a×向量c）=1：1：1因为都是△ABC的面积
做法：不妨设向量b×向量c=1 向量a×向量b=2 向量a×向量c=3
则根据余弦定理有
a*a+b*b-c*c=2
b*b+c*c-a*a=4
a*a+c*c-b*b=6
可知a=2 b=√3 c=√5
完毕
收起
cosC = (a*a+b*b-c*c)/2ab 这个式子在三角形中都适用啊！