1.已知a向量、b向量是两个不共线的非零向量,若AB向量=a向量+b向量,BC向量=2a向量+8b向量,CD向量=3a向量-3b向量,（1）求证：A、B、D三点共线（2）.确定是书K的值,使Ka向量+b向量与a向量+Kb向量共线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 01:13:21
1.已知a向量、b向量是两个不共线的非零向量,若AB向量=a向量+b向量,BC向量=2a向量+8b向量,CD向量=3a向量-3b向量,（1）求证：A、B、D三点共线（2）.确定是书K的值,使Ka向量+b向量与a向量+Kb向量共线
1.已知a向量、b向量是两个不共线的非零向量,若AB向量=a向量+b向量,BC向量=2a向量+8b向量,CD向量=3a向量-3b向量,（1）求证：A、B、D三点共线（2）.确定是书K的值,使Ka向量+b向量与a向量+Kb向量共线.
2.设A、B为单位圆上两点,O为坐标原点（A、O、B不共线）,求OA向量+OB向量与OA向量-OB向量垂直.
3.在一个很大的湖边（可视湖为直线）停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与湖岸成15°角,速度为25km/h,同时岸边有一人,从同一地点开始追赶小船,已知他在岸上跑步的速度为4km/h,在水中游泳的速度为2km/h,问此人能否追上小船?若小船速度改变,则小船能被人追上的最大速度是多少?
最好今天晚上就给我答案
1.已知a向量、b向量是两个不共线的非零向量,若AB向量=a向量+b向量,BC向量=2a向量+8b向量,CD向量=3a向量-3b向量,（1）求证：A、B、D三点共线（2）.确定是书K的值,使Ka向量+b向量与a向量+Kb向量共线
1.（1）BD=BC+CD=5(a向量+b向量),而AB=a向量+b向量,所以向量
AB与向量BD平 行,又两向量有一公共点B,所以A、B、D三点共线.
（2）将a向量与b向量视为基底,将Ka向量+b向量与a向量+Kb向量写成坐标形式,分别记为
X1=（K,1） X2=（1,K）
两向量平行,只要它们的横纵坐标对应成比例即可,有k^2=1
解得K等于+1或-1.
2.（OA向量+OB向量）*（OA向量-OB向）
=OA^2-OB^2
单位圆中|OA|=|OB|=1
是故,上式=0
即证得
OA向量+OB向量与OA向量-OB向量垂 直.
3.
1:证明A,B,D三点共线之用证明他们三个任意组成的两个向量平行就可以了 比如证明AB和BD平行。 BD=BC+CD=（2a+8B）+(3a-3b)=5a+5b AB=a+b ，所以BD=5AB,根据两向量共线的充分条件 存在这样的倍数关系就可以说明他们两个平行。 而且BD和AB有个公共点B点，所以BD和AB既平行又有公共点，只能说明两向量在同一条直线上，也就证明了A,B,D三点共线。
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1:证明A,B,D三点共线之用证明他们三个任意组成的两个向量平行就可以了 比如证明AB和BD平行。 BD=BC+CD=（2a+8B）+(3a-3b)=5a+5b AB=a+b ，所以BD=5AB,根据两向量共线的充分条件 存在这样的倍数关系就可以说明他们两个平行。 而且BD和AB有个公共点B点，所以BD和AB既平行又有公共点，只能说明两向量在同一条直线上，也就证明了A,B,D三点共线。
第二个问根据同样的原理，设未知数。假设Ka+b与a+Kb共线，那么他们就存在倍数关系，设这个倍数是X，那么就有关系式：Ka+b=X（a+Kb）根据对应系数相当有：K=X且1=K 解出来K=1 X=1
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明天给答案！