1 不等式arccos(2x-1)>arecos3x的解集?2 方程log50X=sinX 的解个数为?50是底数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 12:09:30
1不等式arccos(2x-1)>arecos3x的解集?2方程log50X=sinX的解个数为?50是底数1不等式arccos(2x-1)>arecos3x的解集?2方程log50X=sinX的解个

1 不等式arccos(2x-1)>arecos3x的解集?2 方程log50X=sinX 的解个数为?50是底数
1 不等式arccos(2x-1)>arecos3x的解集?
2 方程log50X=sinX 的解个数为?
50是底数

1 不等式arccos(2x-1)>arecos3x的解集?2 方程log50X=sinX 的解个数为?50是底数
1
arccos(2x-1)>arecos3x
arccosx是[-1,1]上的减函数
∴原不等式等价于
  {-1≤2x-1≤1          {0≤x≤1
  {-1≤3x≤1     ==>  {-1/3≤x≤1/3
  {2x-1<3x             {x>-1
==>0≤x≤1/3
∴不等式arccos(2x-1)>arecos3x
   的解集是[0,1/3]
2
方程log50X=sinX 的解个数
即是y=log(50)x图象与y=sinx图象交点的个数
y=sinx的最大值为1,周期为2π
是y=log(50)x图象过(1,0)过(50,1)
50/2π≈7.96近8个周期,
第一个周期(0,2π)内有1个交点
在后面7个周期内各有2个交点
(最后的虽然不是完整的1个周期,但从第二
个周期开始交点都在前半周期内得到的)
∴交点总数为15
∴方程log50X=sinX 的解个数为15 
下面的图可参考