某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过的光线最多,此时,窗户的面积是多少?（精确到0.01㎡）详细解答一下谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 13:53:57
某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过的光线最多,此时,窗户的面积是多少?（精确到0.01㎡）详细解答一下谢谢
某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过的光线最多,此时,窗户的面积是多少?（精确到0.01㎡）详细解答一下谢谢
某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过的光线最多,此时,窗户的面积是多少?（精确到0.01㎡）详细解答一下谢谢
y是哪里来的?没交代定义啊!
设y为窗户面积,x为半圆的半径（7.5>x>0）
则由窗框的材料总长为15m可得到：
矩形部分的横边是2x
矩形部分的竖边是(15-πx-4x)/4
所以窗户面积y=πx^2/2+2x·(15-πx-4x)/4
化简整理得y=-2x^2+7.5x=-2（x-15/8）^2+225/64
所以当x=15/8时,y的最大值为y=225/64≈3.05㎡
分析：先设圆半径、矩形的宽和窗户的面积，再根据给出的已知条件列出它们的函数关系式，根据函数关系式来求最大值．
设半圆的半径为xm，矩形的宽为ym，窗户的面积为Sm2．
∵材料的总长为15m，
∴4y+7x+πx=15，
∴y=14(15-7x-πx)，
从而S=2x•14(15-7x-πx)+12πx2=-3.5x2+7.5x．
∵-3....
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分析：先设圆半径、矩形的宽和窗户的面积，再根据给出的已知条件列出它们的函数关系式，根据函数关系式来求最大值．
设半圆的半径为xm，矩形的宽为ym，窗户的面积为Sm2．
∵材料的总长为15m，
∴4y+7x+πx=15，
∴y=14(15-7x-πx)，
从而S=2x•14(15-7x-πx)+12πx2=-3.5x2+7.5x．
∵-3.5＜0，
∴S有最大值，
当x=-7.52×(-3.5)=1514时，
S最大=-(7.5)24×(-3.5)≈4.02．
答：当半圆的半径约为l.07m时，窗户通过的光线最多，此时窗户的面积约为4.02m2．
点评：本题主要考查二次函数在实际生活中的应用，其中涉及圆的周长、矩形周长的计算和求最值的问题．
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