/某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过的某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:43:33
/某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过的某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为
/某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过的
某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过的光线最多,此时,窗户的面积是多少?（精确到0.
/某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过的某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为
∵7x+4y-πx＝15,
∴y=15-7x-πx/4．
设窗户的面积是S,则
S=1/2πx²+2xy=1/2πx²+2x（15-7x-πx/4）
=1/2πx²+x（15-7x-πx）/2=－3．5x²+7．5x
=-3．5(x²-7/15x)=-3．5(x-15/14）²．
∴当x≈1．07时,
S最大
≈4．02．
即当x≈1．07m时,S最大≈4．02,此时窗户通过的光线最多．
求其材料总长=4y+7x+派x （因为竖的有4根，横的两根各相当于二个x，再3根轴，以及一个半周长）
又材料总长=15
所以y=15/4-(7+派)/4*x
面积S=派/2*x^2+2xy
=派/2*x^2+x[15/2-(7+派)/2*x] （代入）
=-3.5*x^2+7.5*x
=-3.5(x-15/14)^2+2...
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求其材料总长=4y+7x+派x （因为竖的有4根，横的两根各相当于二个x，再3根轴，以及一个半周长）
又材料总长=15
所以y=15/4-(7+派)/4*x
面积S=派/2*x^2+2xy
=派/2*x^2+x[15/2-(7+派)/2*x] （代入）
=-3.5*x^2+7.5*x
=-3.5(x-15/14)^2+225/36 （整理得）
当x=15/14=1.07(m)时，得到最大面积225/36=4.02(m^2)
或首先算窗户的周长
半圆的弧长=3.14x
矩形下面三条边长=2y+2x
窗户的周长=3.14x+2y+2x=5.14x+2y
已知周长=15米
则5.14x+2y=15
2y=15-5.14x
再算窗户的面积
半圆的面积=3.14x²/2=1.57x²
矩形面积=2xy
窗户的面积S=1.57x²+2xy=x（1.57x+2y）
将前面算出的2y代入上式
S=x（1.57x+15-5.14x）=x（15-3.57x）=-3.57x²+15x
这是一个一元二次函数
窗户透过的光线最多，即窗户的面积最大，也就是求这个二次函数的顶点坐标
二次函数y=ax²+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)
求出的函数中，a=-3.57，b=15，c=0
所以-b/2a=-15/〔2×（-3.57）〕=2.1
(4ac-b²)/4a=｛〔4×（-3.57）×0〕-15²｝/〔2×（-3.57）〕=（-225）/（-7.14）=31.51
即x=2.1米时，S最大为31.51平方米
答：当x等于2.1米时,窗户透过的光线最多，此时，窗户的面积是31.51平方米。
收起
无论什么形状，当边长最小的时候，窗的面积最大，透过的光线最多。在此不做解题。