导函数单调区间已知f(x)=x^3 ax^2 x 1,a属于R.讨论函数f(x)的单调区间已知f(x)=x^3＋ax^2＋x＋1,a属于R.讨论函数f(x)的单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:29:43
导函数单调区间已知f(x)=x^3 ax^2 x 1,a属于R.讨论函数f(x)的单调区间已知f(x)=x^3＋ax^2＋x＋1,a属于R.讨论函数f(x)的单调区间
导函数单调区间
已知f(x)=x^3 ax^2 x 1,a属于R.
讨论函数f(x)的单调区间
已知f(x)=x^3＋ax^2＋x＋1,a属于R.
讨论函数f(x)的单调区间
导函数单调区间已知f(x)=x^3 ax^2 x 1,a属于R.讨论函数f(x)的单调区间已知f(x)=x^3＋ax^2＋x＋1,a属于R.讨论函数f(x)的单调区间
已知f(x)=x³＋ax²＋x＋1,a∈R.,讨论函数f(x)的单调区间.
f′(x)=3x²+2ax+1
①当其判别式Δ=4a²-12=4(a²-3)≦0,即a²≦3,-√3≦a≦√3时,对任何x恒有f′(x)≧0,即
此时f(x)在其全部定义域(-∞,+∞)内都单调增.
②当其判别式Δ=4a²-12=4(a²-3)>0,即a²>3,a√3时：
f(x)在区间(-∞,[-a-√(a²-3)]/3)∪([-a+√(a²-3)]/3,+∞)内单调增；在区间([-a-√(a²-3)]/3),[-a+
√(a²-3)]/3)内单调减.
f'(x)=3x^2+2ax+1.........令f'(x)=0 即3x^2+2ax+1=0，△=4a^2-12,
若△≤0，也即a^2≤3时，f'(x)≥0恒成立，即函数f(x)在R上单调递增。
若△＞0，即 a^2＞3时，f'(x)在两个根x1,x2(自己解一下导数此时的两个根 这里设x1＜x2,我懒得写上了，比较复杂)，当 x在两根之间时，导数小于零，即此时x的范围是f...
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f'(x)=3x^2+2ax+1.........令f'(x)=0 即3x^2+2ax+1=0，△=4a^2-12,
若△≤0，也即a^2≤3时，f'(x)≥0恒成立，即函数f(x)在R上单调递增。
若△＞0，即 a^2＞3时，f'(x)在两个根x1,x2(自己解一下导数此时的两个根 这里设x1＜x2,我懒得写上了，比较复杂)，当 x在两根之间时，导数小于零，即此时x的范围是f(x)的单调递减区间。
当 x在两根之外时，导数大于零，即此时x的范围是f(x)的单调递增区间。
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楼上的解法很详细，