高一数学,SOS设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f（x）＞0且f（2）=31、判断f（x）的奇偶性和单调性；2、求f（x）在区间【-2,4】上的最大值和最小值；3、当θ∈
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:14:18
高一数学,SOS设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f（x）＞0且f（2）=31、判断f（x）的奇偶性和单调性；2、求f（x）在区间【-2,4】上的最大值和最小值；3、当θ∈
高一数学,SOS
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f（x）＞0且f（2）=3
1、判断f（x）的奇偶性和单调性；
2、求f（x）在区间【-2,4】上的最大值和最小值；
3、当θ∈【0,π/2】时,f（cosθ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有θ均成立.求实数m的取值范围.
高一数学,SOS设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f（x）＞0且f（2）=31、判断f（x）的奇偶性和单调性；2、求f（x）在区间【-2,4】上的最大值和最小值；3、当θ∈
1.
令x1=x2=0,则f(0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
令x1+x2=0,则
f(0)=f(x1)+f(-x1)=0
∴f(-x1)=-f(x1)
∴是奇函数
设-∞0
所以为增函数
2.
f（x）在区间【-2,4】上的最大值和最小值；
最大值是f(4)=f(2)+f(2)=6.
最小值为f(-2)=-f(2)=-2.
3.
当θ∈【0,π/2】时,f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有θ均成立.求实数m的取值范围.
f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0,
f（cos2θ-3）＞-f（4m-2mcosθ）
因为函数是奇函数,上式可化为：
f(cos2θ-3)>f(2mcosθ-4m),
因为递增,
所以cos2θ-3>2mcosθ-m
设cosθ=t,t∈[0,1]
换元,整理,t^2-mt+2m-2>0
m(t-2)< t^2-2
分离变量,把(t-2)除过去,由于t-2(t^2-2)/(t-2)
令t-2=k,则t=k+2,k∈[-2,-1]
m>k+2/k+4
利用基本不等式可知k+2/k≤-2√2
m>4-2√2