如图1,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.如图1,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.（2）设EC、FB相交于点P,请用直尺和圆规作出PQ⊥BC,垂足为Q,判断点Q是否是BC的中点,并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 08:03:10
如图1,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.如图1,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.（2）设EC、FB相交于点P,请用直尺和圆规作出PQ⊥BC,垂足为Q,判断点Q是否是BC的中点,并说明理由.
如图1,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.如图1,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,
AE=DF.
（2）设EC、FB相交于点P,请用直尺和圆规作出PQ⊥BC,垂足为Q,判断点Q是否是BC的中点,并说明理由.下图（1）
如图1,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.如图1,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.（2）设EC、FB相交于点P,请用直尺和圆规作出PQ⊥BC,垂足为Q,判断点Q是否是BC的中点,并说明理由.
简单.
AD‖BC,∠ABC=∠DCB
所以∠BAD=∠ADC
又因为AE=DF
所以AF=ED
又因为AB=DC
所以三角形ABF与三角形DCE全等
所以BF=CE,∠E=∠F
所以PE=PE
所以PB=PC
所以三角形BCP为等腰三角形
又因为PQ⊥BC
所以Q是BC的中点.
因为AE=DF,所以ED=AF,因为角ABC=角DCB，又AD//BC所以角BAF=角CDE，又因为AB=DC
由SAS得三角形ABF与三角形DCE全等，所以角E=角F,FB=EC,所以EP=PF,得PB=PC,所以以p为圆心，PB/PA为半径可作圆，再分别以B,C为圆心作半径相等的圆，两圆交于另一点G，连接PG与BC交于点Q，由中位线定理即得Q为垂足,Q为bc中点...
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因为AE=DF,所以ED=AF,因为角ABC=角DCB，又AD//BC所以角BAF=角CDE，又因为AB=DC
由SAS得三角形ABF与三角形DCE全等，所以角E=角F,FB=EC,所以EP=PF,得PB=PC,所以以p为圆心，PB/PA为半径可作圆，再分别以B,C为圆心作半径相等的圆，两圆交于另一点G，连接PG与BC交于点Q，由中位线定理即得Q为垂足,Q为bc中点
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