求证明等价的向量组生成的向量空间必相等过程过程详细点哈,谢谢啦

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 06:11:38

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证明:设V1 = L(a1,...,as),V2=(b1,...,bt),其中 a1,...,as 与 b1,...,bt 等价.
对V1中任一元素 α ,α 是a1,...,as 的线性组合.
因为 a1,...,as 与 b1,...,bt 等价,所以 a1,...,as 可由 b1,...,bt 线性表示.
所以 α 也是b1,...,bt 的线性组合.
所以 α 属于 V2.
所以 V1 包含在V2中.
同理有 V2 包含在V1中.
故有 V1 = V2.

两向量组等价，即表明其可以相互线性表出，从而任一向量组的所有可能的线性组合都可以用另一个向量组线性表出，也就是说，这两个向量组可以相互线性表出对方的生成空间中所有的向量，
从而两个生成空间相等

求证明等价的向量组生成的向量空间必相等过程过程详细点哈,谢谢啦如何证明等价的向量组生成的向量空间相等要证两个向量组生成的向量空间相等该怎样证明如何证明多个向量组生成的向量空间相等?有哪几种方法?麻烦老师了. 向量组等价的证明. 向量组等价的证明. 两个向量空间相等的条件是什么?是不是两个空间里的向量组成的向量组等价? 给出条件V1、V2是有向量组A、B生成的向量空间,证明向量空间V1=V2,我这样证可以么?先证出向量组A与B等价,所以V1=V2. 如何证明矩阵的值域和左奇异正交向量组生成的空间相等证明：等价的线性无关向量组所含向量个数相等向量组等价于矩阵等价有什么关系? 秩相等的矩阵一定等价吗? 设向量组A与向量组B的秩相等,且向量组A能由向量组B线性表示,证明向量组A与向量组B等价? 证明：等价的向量组具有相同的秩证明向量组的等价,3.6那题.(线性代数) 数域P上m*n级矩阵A的列向量生成的向量空间与AA'的列向量生成的向量空间相等证明两向量组等价证向量组A的三个向量是三维向量空间的一个基,为什么证A等价E? 两个有限维向量空间同构,等价于它们的维数相等.谁会证明?我要的是过程,再附文字说明!