在数列an中,a1+a2/r+a3/r^2+…an/r^(n-1)=9-6n(r是非零常数),求数列an的通项公式和前n项和RT 谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:34:59
在数列an中,a1+a2/r+a3/r^2+…an/r^(n-1)=9-6n(r是非零常数),求数列an的通项公式和前n项和RT 谢谢.
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RT 谢谢.
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1.当r=1时,a1+a2+a3+.an=9-6n (1)
所以a1+a2+a3+.a(n-1）=9-6（n-1) (2)
(1)-(2)=an= -6
2.当r不等于1时,a1+a2/r+a3/r^2+…an/r^(n-1)=9-6n （3）
a1+a2/r+a3/r^2+…a(n-1)/r^(n-2)=9-6(n-1) (4)
(3)-(4)=an/r^(n-1)= -6
即an= -6r^(n-1)=
a1+a2/r+a3/r^2+…an/r^(n-1)=9-6n
a1+a2/r+a3/r^2+…an/r^(n-1)+a(n+1)/r^n=9-6(n+1)
两式相减得a(n+1)/r^n=-6（n≥1），故an=-6r^(n-1)(n≥2),a1=3
a1+a2/r+a3/r^2+...+a(n-1)/r^(n-2）=9-6(n-1) (1)
a1+a2/r+a3/r^2+...+an/r^(n-1)=9-6n (2)
(2)-(1)得：
an/r^(n-1)=-6
若r≠1
则an=-6r^(n-1)(n>1)
a1=3.
前n项和为：S=3+6(r^(n-1)-1)/(r-1)
若r=1
a1=3,an=6
前n项和为：
S=6(n-1)+3