在等差数列an中,已知a3=5,a1,a2,a5成等比数列,求数列an的通项公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 07:41:00
在等差数列an中,已知a3=5,a1,a2,a5成等比数列,求数列an的通项公式.
在等差数列an中,已知a3=5,a1,a2,a5成等比数列,求数列an的通项公式.
在等差数列an中,已知a3=5,a1,a2,a5成等比数列,求数列an的通项公式.
设a1 = 5-2d a2 =5-d a5 =5+2d
(5-d)^2 =(5-2d)(5+2d)
d=2或0
a1 = 5-2d =1
an= 2n-1
不知道d=0 算不算,d=0是个常数为5的常数列
设 公差为b
则 a3=5 a1=a3-2b=5-2b a2=a3-b=5-b a5=a3+2b=5+2b
则 a1/a2=a2/a5
即 （5-2b）/（5-b）=（5-b）/（5+2b）
解得b=5
则 a1=5-5*2=-5
则通向公式为 an=-5+（n-1）*5=5n-10
a1=a3－2d=5－2d，a2=a3－d=5－d，a5=a3＋2d=5＋2d，则(5－d)²=(5－2d)(5＋2d)，解得：d=0或d=5，则an=5或an=5n－10
1 3 5 7 9
an=2n-1
设等差数列an的公差为d
a1，a2，a5成等比数列
a2^2=a1a5
(a1+d)^2=a1(a1+4d)
a1^2+2a1d+d^2=a1^2+4a1d
d^2=2a1d
d=2a1
a3=a1+2d=a1+4a1=5a1=5
a1=1
d=2
an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1
设公差为d，设首项为a1。
因为a1 a2 a5成等比数列
所以a2*a2=a1*a5
又因为a1+a5=2a3=10
a2=a1+d a5=a1+4d
带入得d=2 a1=1
an=2n-1
a1*(a1+4d)=(a1+d)^2
a1+2d=5
a3=5
4a1(2*a3-a1)=(2a1+2d)^2
4a1(10-a1)=(a1+5)^2
40a1-4a1^2=a1^2+10a1+25
5a1^2-30a1+25=0
a1^2-6a1+5=0
a1=5,a1=1
(1)a1=5,an=5
(2)a1=1,d=2,
an=1+2(n-1)=2n-1
设公差为d,则a3=a1+2d,则a1=5-2d.(1)
因为a1,a2,a5成等比数列，所以d不为0，a2^2=a1*a5,即（a1+d）^2=a1*(a1+4d),所以d^2=2a1d,又d不为0，所以d=2a1,(2)
由（1）、（2）式可解得d与a1的数值，最终得an=2n-1
a1+a5=10,且a2+a4=10,且(a2)^2=a1*a5得：2a1+4d=10，（a1+d）^2=a1*(a1+4d)。即a1=5-2d，代入式子得：（5-d）^2=(5-2d)(5+2d)，解得d=0或2。所以，当d=0时，an=3；当d=2时，an=2n-1(n>=1且是整数)
设公差为d,则a3=a1+2d,则a1=5-2d.(1)
因为a1,a2,a5成等比数列，所以a2^2=a1*a5,即（a1+d）^2=a1*(a1+4d),所以d^2=2a1d，
当d不为0时，d=2a1,(2)
由（1）、（2）式可得an=2n-1;
当d 为0时，an为一常数列，an=5
因为an为等差数列，设公差为d，则：a3=a1+2d
又因为a3=5，所以 a1+2d=5，则 d=(5-a1)/2
所以 an=a1+(n-1)*(5-a1)/2
即 an=[(3-n)*a1+5(n-1)]/2