已知直线L：y=x+b 与曲线x^2 + y^2=1交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 17:33:40
已知直线L：y=x+b 与曲线x^2 + y^2=1交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程
已知直线L：y=x+b 与曲线x^2 + y^2=1交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程
已知直线L：y=x+b 与曲线x^2 + y^2=1交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程
因为y=x+b,带入圆的方程,x^2+(x+b)^2=1,x^2+x^2+b^2+2bx=1,x^2+b^2/2+bx=1/2,（x+b/2)^2=1/2-b/4,解得x=±〔√（2-b^2)/4〕-b/2,所以AB两点坐标为「〔√（2-b^2)/4〕-b/2,〔（√（2-b^2)/4〕+b/2」,「〔-√（2-b^2)/4〕-b/2,〔（-√（2-b^2)/4〕+b/2」,则AB的中点坐标为（-(√2-b^2)/2),-(√2-b^2)/2),不管b取何值,x和y始终相等,所以中点的轨迹方程为y=x
希望可以给你帮助
X+Y=0 楼主答错啦！！！
就是圆心
y=-x
设中点为K（m,n）,A(x1,y1),B(x2,y2)，则有:m=(x1+x2)/2,n=(x2+y2)；
又A、B两点都在圆上，则有：x1^2+y1^2=1;x2^2+y2^2=1;
两方程相减，有：y1+y2=(x1+x2)*(x1-x2)/(y2-y1)
代入中点K，有：n=m*(x1-x2)/(y2*y1);又有A、B点有方程y=x+b上，故有...
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y=-x
设中点为K（m,n）,A(x1,y1),B(x2,y2)，则有:m=(x1+x2)/2,n=(x2+y2)；
又A、B两点都在圆上，则有：x1^2+y1^2=1;x2^2+y2^2=1;
两方程相减，有：y1+y2=(x1+x2)*(x1-x2)/(y2-y1)
代入中点K，有：n=m*(x1-x2)/(y2*y1);又有A、B点有方程y=x+b上，故有：
(x1-x2)/(y2-y1)=-1,故中点K轨迹方程为：
n=-m,即：Y=-X
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