求函数 f (x) = (1- x^2)^1/2 在闭区间[-1,1]上的平均值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:17:23
求函数f(x)=(1-x^2)^1/2在闭区间[-1,1]上的平均值.求函数f(x)=(1-x^2)^1/2在闭区间[-1,1]上的平均值.求函数f(x)=(1-x^2)^1/2在闭区间[-1,1]上

求函数 f (x) = (1- x^2)^1/2 在闭区间[-1,1]上的平均值.
求函数 f (x) = (1- x^2)^1/2 在闭区间[-1,1]上的平均值.

求函数 f (x) = (1- x^2)^1/2 在闭区间[-1,1]上的平均值.
因为x在[-1,1]上,所以设x=cosa,则a属于[-π,0].积分号f(x)dx =积分号 sina^2 da= a/2-1/4sin2a,积分区间[-π,0] 定积分的值为 π/2 所以f(a)的平均值为1/[0-(-π)]*π/2=1/2
所以f(x)的在[-1,1]的平均值为1/2