圆的方程取值范围已知点M（x,y）是圆（x-2）^2+y^2=3上的动点.求y/x的取值范围及2x+y的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:26:32
圆的方程取值范围已知点M（x,y）是圆（x-2）^2+y^2=3上的动点.求y/x的取值范围及2x+y的取值范围
圆的方程取值范围
已知点M（x,y）是圆（x-2）^2+y^2=3上的动点.求y/x的取值范围及2x+y的取值范围
圆的方程取值范围已知点M（x,y）是圆（x-2）^2+y^2=3上的动点.求y/x的取值范围及2x+y的取值范围
(1):y/x可以看做为(y-0)/(x-0),所以第一题的题目可以理解为“圆上任一点与原点(0,0)的连线的斜率的范围”,易从图像上得出：连线的范围在过原点的切线之间.
设过原点的直线为y=kx,则联立直线与圆的方程可得：(1+k^2)x^2-4x+1=0
此式子只有一解,得到：k^2=3,故k=±√3
所以y/x的范围在[-√3,√3].
(2)因为圆的半径为√3,圆心坐标（2,0）
故x∈[2-√3,2+√3],即2x∈[4-2√3,4+2√3]
y∈[-√3,√3]
不等式同向,可相加.
故(2x+y)∈[4-3√3,4+3√3]
设x=sqt(3)*(sinA-2)，y=sqt(3)*cosA
y/x=cosA/(sinA-2)=t
cosA=t*sinA-2t
sqt(t^2+1)sin(A+P)=-2t
当sin(A+P)=1时，tmin=-sqt(1/3)
当sin(A+P)=-1时，tmax=sqt(1/3)
2x+y=2sqt(3)*(sinA+2)+cosA
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设x=sqt(3)*(sinA-2)，y=sqt(3)*cosA
y/x=cosA/(sinA-2)=t
cosA=t*sinA-2t
sqt(t^2+1)sin(A+P)=-2t
当sin(A+P)=1时，tmin=-sqt(1/3)
当sin(A+P)=-1时，tmax=sqt(1/3)
2x+y=2sqt(3)*(sinA+2)+cosA
=sqt(3)*(2sinA+cosA)+4*sqt(3)
=sqt(15)*sin(A+Q)+4*sqt(3)
当sin(A+Q)=1时，(2x+y)max=4*sqt(3)+sqt(15)
当sin(A+Q)=-1时，(2x+y)min=4*sqt(3)-sqt(15)
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