已知M(x,y)是圆x^2+y^2=1上任意一点,求y/(x+2)的取值范围 本题出现自圆的标准方程这一节,在这谢谢了.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:35:33
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已知M(x,y)是圆x^2+y^2=1上任意一点,求y/(x+2)的取值范围 本题出现自圆的标准方程这一节,在这谢谢了.
已知M(x,y)是圆x^2+y^2=1上任意一点,求y/(x+2)的取值范围
本题出现自圆的标准方程这一节,在这谢谢了.

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易知,式子y/(x+2)的意义即是,连结定点N(-2,0)与圆x^2+y^2=1上一点M(x,y)所得直线MN的斜率k.数形结合知,当直线与单位圆相切时,直线的斜率最大或最小.此时易求得,kmax=(√3)/3,kmin=-(√3)/3.故式子y/(x+2)的取值范围是[-(√3)/3,(√3)/3].

先画出圆来,令y=t(x+2),其中t的取值范围即为所求的取值范围,直线恒过(-2,0),因为x,y在圆上,所以要求直线与园相切或者相交,可以得到直线斜率的取值范围即t的取值范围是(-√3/2,√3/2)