函数y=kx平方+(2k+1)x+1(k为实数)总经过哪2个定点?要有具体过程如何求出定点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 22:55:19
函数y=kx平方+(2k+1)x+1(k为实数)总经过哪2个定点?要有具体过程如何求出定点
函数y=kx平方+(2k+1)x+1(k为实数)总经过哪2个定点?要有具体过程如何求出定点
函数y=kx平方+(2k+1)x+1(k为实数)总经过哪2个定点?要有具体过程如何求出定点
y=kx平方+2kx+x+1
=k（x平方+2x+1）-k+（x+1）
=k（x+1）平方+（x+1）-k
=k((x+1)平方-1)+（x+1）
故当（x+1）平方-1=0时 y=k.0+（x+1）=x+1
1.x+1=-1 x=-2 y=-1
2.x+1=1 x=0 y=1
（1）如两个函数为y=x+1，y=x2+3x+1，
函数图形如图所示；
（2）不论k取何值，函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象必过定点（0，1），（-2，-1），
且与x轴至少有1个交点．证明如下：
将X=0时代入函数中解出Y=1，X=-2时代入函数中解出Y=-1．
所以函数的图象必过定点（0，1），（-2，-1）．
又因为当k=0时，函数y=...
全部展开
（1）如两个函数为y=x+1，y=x2+3x+1，
函数图形如图所示；
（2）不论k取何值，函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象必过定点（0，1），（-2，-1），
且与x轴至少有1个交点．证明如下：
将X=0时代入函数中解出Y=1，X=-2时代入函数中解出Y=-1．
所以函数的图象必过定点（0，1），（-2，-1）．
又因为当k=0时，函数y=x+1的图象与x轴有一个交点；
当k≠0时，∵△=（2k+1）2-4k=4k2+1＞0，所以函数图象与x轴有两个交点．
所以函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象与x轴至少有1个交点．
（3）只要写出m≤-1的数都可以．
∵k＜0，∴函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象在对称轴直线x=- 的左侧，y随x的增大而增大．
根据题意，得m≤- ，而当k＜0时，- =-1- ＞-1，
所以m≤-1．点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法、二次函数的增减性等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．
收起
y=kx²+(2k+1)x+1
(x²+2x)k+x+1-y=0对任意k成立
则x²+2x=0且x+1-y=0
x(x+2)=0且y=x+1
x=0 y=1 (0,1)
或x=-2 y=-1 (-2,-1)