设f(x)连续且f(0)=0,f'(0)=1 计算lim(x->0)=∫(t*f(x^2-t^2)dt)\x^4 积分的上下界x和0

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 00:31:34

设f(x)连续且f(0)=0,f''(0)=1计算lim(x->0)=∫(t*f(x^2-t^2)dt)\x^4积分的上下界x和0设f(x)连续且f(0)=0,f''(0)=1计算lim(x->0)=∫(

设f(x)连续且f(0)=0,f'(0)=1 计算lim(x->0)=∫(t*f(x^2-t^2)dt)\x^4 积分的上下界x和0
设f(x)连续且f(0)=0,f'(0)=1 计算lim(x->0)=∫(t*f(x^2-t^2)dt)\x^4 积分的上下界x和0

设f(x)连续且f(0)=0,f'(0)=1 计算lim(x->0)=∫(t*f(x^2-t^2)dt)\x^4 积分的上下界x和0
∫(t*f(x^2-t^2)dt)= -0.5∫f(x^2-t^2)d(x^2-t^2)
设f(x)的一个原函数为 F(x),则上述积分等于 [F(x^2) - F(0)]/2
dF(x^2)/dx = 2xf(x^2)
而在 x=0处,dF(x^2)/dx = lim[F(x^2)-F(0)]/x,F(x^2)-F(0) = xdF(x^2)/dx
所以
原极限=lim[F(x^2) - F(0)]/2x^4 = lim dF(x^2)/dx /2x^3 = 2xf(x^2)/2x^3 = f(x^2)/x^2
而根据tailor一阶展开 f(x^2)= f(0) + f'(0)x^2 = x^2
所以原极限 = x^2/x^2 =1

记x^2-t^2=u，则tdt=(1/2)•d(t^2)=-1/2du。用诺贝达法则(x—0时为0比0型)，最后为1/4f'(0)=1/4

设f(x)连续,且f(x)=2+∫(0到x)f(t)dt,求f(x). 设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且满足f(1)=f(0)及|f''(x)| 设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0,limx—0 f’’(x) / [x] =1 为什么f(0)是f(x)的极小值? 高数积分题一道,设f(x)有连续导数且F(x)=∫(0→x)f(t)f'(2a-t)dt设f(x)有连续导数且F(x)=∫(0→x)f(t)f'(2a-t)dt,试证：F(2a)-2F(a)=(f(a))^2-f(0)f(2a). 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)RT 设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下（t-x）f（t）dt 求f（x）设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0,limx—0 f’’(x) / [x] =1 为什么f(0)是f(x)的极小值?设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0,limx—0 f’’(x) / [x] =1 为什么f(0)是f(x)的极小值?（题目中的“[ ]”是绝对值、“li 设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续设f(x)在x=0处连续,且limx->0f(x)-1/x=a(a为常数),求f(0),f'(0) 设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 设f(x)连续且满足f(x)=-cosx+∫f（t）dt,求f（x）.注：积分上限为x下限为0 设f(x)z [0,1]连续,f(x) 设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 高等数学问题：设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 设函数f(x)具有连续的导数,且函数F(x)(解析式见图)在x=0处连续,求f'(0). 设函数f(x)在[0,无穷)上连续可导,且f(0)=1,|f'(x)|0时,f(x)