求极限、2的X次方*SIN(1/2的X次方) X趋向与无穷.过程、

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 20:18:56
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求极限、2的X次方*SIN(1/2的X次方) X趋向与无穷.过程、
若x→正无穷,(1/2)^x→0
lim2^xsin(1/2)^x=lim{[sin(1/2)^x]/(1/2)^x}=1
运用了等价无穷小sina~a,其中a是一个无穷小量
若x→负无穷,2^x→0
lim2^xsin(1/2)^x=0
运用了无穷小量与有界变量之积为无穷小量

若x→0,则sinx等价于x;则lim2^xsin(1/2)^x=lim2^x*(1/2)^x=1